1.高等数学第六版上册的第一章主要是关于函数与极限的，其中占主要部分的是极限
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限
2.求解极限的过程中可以使用如下几个技巧
①使用等价无穷小来进行替换，但是需要注意的是使用这个等价无穷小有一个前提就是：相乘和相除才可以使用等价无穷小的替换，相加相减的运算不可以使用等价无穷小进行替换
其中常用的等价无穷小的相关函数有：
上面的基本上是常用的等价无穷小
②在有正弦函数与x^相除的时候通常要考虑到使用泰勒公式变成的简单的形式即带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式
化简成简单的形式将x0 = 0带入进去即可
把f(x)表示成关于x的函数关系式
常见的函数使用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式的有：sinx = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! + o(x5) 通常就是查看相除的x的阶数是多少那么f(x)就表示成多少阶那么相除的时候就可以消去掉其中多余的x
cosx = 1 - 1 / 2! x ^2 + 1 / 4! x^4
e^x = 1 + x + x ^ 2 / 2! + .... x^n / n! + o(x^n)
In(1 + x) - x - 1 / 2! x^2 + 1 / 3! x^3 + o(x^3)
③当x->a的时候，函数f(x)与g(x)的极限都趋于零，而且limf ' (x) / g'(x) 存在那么可以使用洛必达法则，对于f(x)与g(x)都求导然后再进行计算
其他的还有一些0*∞、∞ - ∞ 、0^0、1^∞、∞^0型的未定式也可以使用洛必达法则来求解
④可以使用两个重要极限来进行化简
通常有指数的这些函数可以使用第二个重要的极限来进行化简，此外估计极限为1^∞型的也可以使用第二个重要极限来计算
⑤1 / 趋于零的数结果趋于∞,除以趋于无穷的数趋于零
⑥当分子和分母有根号的情况下可以考虑化简分子或者分母，看化简哪一个简单就化简哪一个然后进行进一步的化简即可
⑦无穷小乘以有界函数结果还是无穷小，有限个无穷小的乘积也是无穷小
补充一下无穷小的概念：
如果limf(x) / g(x) = 0 就说f(x)是比g(x)的高阶无穷小
如果limf(x) / g(x) = ∞ 就说f(x)是比g(x)的低阶无穷小
如果limf(x) / g(x) = c 而且c不等于零 就说f(x)是比g(x)的同阶无穷小(g(x)是关于x的一阶函数)
如果limf(x) / g(x) = c 而且c不等于零 就说f(x)是比g(x)的k阶无穷小(g(x)是关于x的k阶函数)
如果limf(x) / g(x) = 1 就说f(x)是比g(x)的等价无穷小