C语言求凸包的算法及实现

C语言求凸包的算法及实现

凸包问题是计算几何中的一个重要问题,它描述了一个点集中最小的凸多边形。在本文中,我们将探讨使用C语言来解决凸包问题的算法及其实现。

C语言 求凸包的算法及实现

凸包算法的关键在于如何确定一个点是否在凸包上。对于一个给定的点集,我们可以选择一点作为起始点,并按照一定的顺序将其他点与其连接起来。如果一个点的连接线都在凸包的边界之内,那么这个点就在凸包上。基于这个思想,我们可以设计以下的算法来解决凸包问题。

  1. 找到点集中最左边的点P0,作为起始点。

  2. 对点集中的其他点按照与P0的极角进行排序。

  3. 将排序后的点按照顺序连接起来,形成一个凸多边形。

  4. 遍历连接线,判断每个点是否在凸包的边界之内。

  5. 如果所有点都在凸包的边界之内,那么算法结束;否则,将最远的点从凸包中删除,返回步骤4。

下面是一个C语言实现的示例代码:

#include

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// 定义一个点的结构体

typedef struct {

int x;

int y;

} Point;

// 计算两点之间的距离的平方

int distance(Point p1, Point p2) {

int dx = p1.x - p2.x;

int dy = p1.y - p2.y;

return dx * dx + dy * dy;

}

// 判断点p是否在凸包的边界之内

int inConvexHull(Point p, Point hull[], int size) {

// 遍历凸包的边界

for (int i = 0; i < size - 1; i++) {

Point p1 = hull[i];

Point p2 = hull[i + 1];

// 计算与凸包的边界的距离

int d1 = (p1.x - p.x) * (p2.y - p.y) - (p1.y - p.y) * (p2.x - p.x);

int d2 = distance(p1, p2);

// 如果距离小于0,说明点在凸包的边界之外

if (d1 < 0) {

return 0;

}

// 如果距离等于0,说明点在凸包的边界上

if (d1 == 0 && d2 >= distance(p1, p)) {

return 0;

}

}

return 1;

}

// 求凸包的算法

void convexHull(Point points[], int n) {

// 找到最左边的点P0

int leftmost = 0;

for (int i = 1; i < n; i++) {

if (points[i].x < points[leftmost].x) {

leftmost = i;

}

}

// 对其他点按极角排序

// 这里省略排序算法的具体实现

// 连接点,形成凸多边形

int count = 0;

Point hull[n];

hull[count++] = points[leftmost];

int next;

do {

next = (leftmost + 1) % n;

for (int i = 0; i < n; i++) {

if (i != leftmost && i != next && inConvexHull(points[i], hull, count)) {

next = i;

}

}

hull[count++] = points[next];

leftmost = next;

} while (leftmost != 0);

// 输出凸包的点

for (int i = 0; i < count; i++) {

printf(\d, %d) \ hull[i].x, hull[i].y);

}

printf(\n}

int main() {

// 假设有以下点集

Point points[] = { {0, 3}, {1, 1}, {2, 2}, {4, 4},

{0, 0}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}};

int n = sizeof(points) / sizeof(points[0]);

// 调用凸包算法

convexHull(points, n);

return 0;

}

通过上述算法及实现,我们可以求得给定点集的凸包。这个算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为点集的大小。算法的关键在于判断一个点是否在凸包的边界之内,通过距离的计算和比较,可以有效地实现这一判断。

总结起来,C语言求凸包的算法及实现基于点的连接和位置的判断。通过选择起始点、按极角排序、连接点以及判断点在凸包边界内的操作,我们可以得到点集的凸包。这个算法在计算几何和图形处理中具有广泛的应用,希望本文的讲解对读者有所帮助。
部分代码转自:https://www.ktiao.com/c/2023-08/254131.html

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转载自blog.csdn.net/qq_42151074/article/details/132270839