【C语言10】浮点数的存储

浮点数存储

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这是一串代码,它的作用是打印int 类型和float类型的数值,那么可以告诉我,在你第一眼看到他时,会认为答案是多少
9
9.000000
9
9.000000
可能这就是大多数人的想法,我认为在n中存储的是9.所以打印int是正常打印,打印float是只需要加小数点来表示是小数即可,但是,这种想法是错误的。我们来运行一下便可得知结果。
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完全不一样,那么,这又是怎么一回事呢。 是因为在计算机中,整形和浮点型在存储规则上是完全不同的。

浮点数的存储介绍

先抛出一个定义

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。 详细解读: 根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)
754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式: (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。 M表示有效数字,大于等于1,小于2。 2^E表示指数位。

十进制的9.0,写成二进制是1001.0 ,相当于 1.001×2^3 。
那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.001,E=3。
那么,S=0,M=1.01,E=2。
得出公式

(-1)^0 * 1.001 * 2^3 == 9.0
这是754指定下的浮点数的表示方法,那么得知了公式,他在内存中又是如何存储的的呢。

IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

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对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
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在下面解释中,我们以32位机器为参考

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的
xxxxxx部分。比如保存1.001的时
候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位
浮点数为例,留给M只有23位,
将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为一个无符号整数(unsigned int)
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~ 255;如果E为11位,它的取值范围为0 ~ 2047。但是,我们
知道,科学计数法中的E是可以出
现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数
是127;对于11位的E,这个中间
数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即
10001001

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。
比如:

9.0的二进制形式为1001.0,由于规定正数部分必须为1,即将小数点左移3位,(M)则为1.0*2^3,(E)其阶码为3+127=130,表示为10000010,而尾数1.001去掉整数部分为001,在其后加20个0凑满23位,写成二进制应当为S+E+M;

则其二进制表示形式为:

0 1000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

在转化为十进制后,该数为1091567616;
此为9.0存储在float类型后以%d形式打印出的数字;

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

下面,让我们回到一开始的问题:为什么9还原成浮点数,就成了0.000000?
首先,将 9 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000,
最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:
   V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2(-126)=1.001×2(-146)

显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。

此刻,我们初步了解了float存储的规则。

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