括号匹配算法
利用栈先进后出的特性，思路分三步：
1.遇到左括号，直接入栈，继续向后遍历；
2.遇到右括号，
(1).如果栈为空，说明无对应左括号，则返回表达式不匹配；
(2).如果栈不为为空，将栈顶元素弹出判断是否是相匹配的括号；
如果匹配，将栈顶元素弹出，继续遍历；如果不匹配，说明不是同类括号，直接返回表达式不匹配。
3.遍历到表达式末尾，如果栈中有剩余元素，说明存在多余左括号，返回表达式不匹配；如果栈为空，返回表达式匹配。
测试样例：
//(56-20)/(4+2)
//9 * (10 + 11 * (12 + 13)) + 14
//(15 + 16) * (17 + 18 * (19 + 20)
//((21 + 22) * 23 + (24 * 25)) + 26 * 27)) + 28
//{asdsd{ddads}sa}[]sassada[]sda{
{aassaddsd[]}dsad}
完整程序实现如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool judge(char str[]){
stack<char> s;
int n = strlen(str);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(str[i]=='(') s.push(str[i]);//左括号入栈
if(str[i]=='[') s.push(str[i]);
if(str[i]=='{') s.push(str[i]);
if(str[i]==')'){
if(s.empty()) return false;//无左括号不匹配
else if(s.top()=='(') s.pop();//匹配
else return false;//不是同类括号
}
if(str[i]==']'){
if(s.empty()) return false;
else if(s.top()=='[') s.pop();
else return false;
}
if(str[i]=='}'){
if(s.empty()) return false;
else if(s.top()=='{') s.pop();
else return false;
}
}
return s.empty();//空匹配 非空说明存在多余左括号
}
int main(){
char str[10000];
cin>>str;
//(56-20)/(4+2)
//9 * (10 + 11 * (12 + 13)) + 14
//(15 + 16) * (17 + 18 * (19 + 20)
//((21 + 22) * 23 + (24 * 25)) + 26 * 27)) + 28
//{asdsd{ddads}sa}[]sassada[]sda{
{aassaddsd[]}dsad}
bool v = judge(str);
if(v) cout<<"匹配"<<endl;
else cout<<"不匹配"<<endl;
return 0;
}
简单计算器实现：设计一个计算器，实现加减乘除和小括号的计算。
设计思路：构建两个栈，一个压入要进行计算的数字，一个压入运算符，运算符涉及到优先级问题，括号>乘除>加减。遍历要计算的字符串，数字压入栈num，运算符压入栈s：
1.如果栈s为空，直接将运算符压入栈s；
2.如果栈s不为空，且栈顶运算符优先级大于等于待入栈运算符，将栈顶运算符弹出，从栈num弹出两个数字，进行运算，将计算结果压入栈num，直至栈空或栈顶运算符优先级小于待入栈运算符，将待入栈元素入栈；
3.如果栈s不为空，且栈顶运算符优先级小于待入栈运算符，直接将待入栈运算符入栈；
4.遇到左括号直接入栈，重复2，3步骤，遇到右括号时，若栈s栈顶运算符为左括号，直接将左括号弹出；若不为左括号，将运算符依次弹出进行运算，直至栈顶运算符为左括号，将其弹出。
5.字符串遍历完成后，若栈s为空，栈num栈顶元素即运算结果；栈s不为空，将运算符依次弹出进行计算。
涉及程序时，我们先写一个函数prio来返回运算符的优先级，加减返回1，乘除返回2，小括号返回3和4。
int prio(char ch){
switch(ch){
case '+':
case '-':
return 1;
case '*':
case '/':
return 2;
case'(':
return 3;
case ')':
return 4;
}
}
再写一个运算函数：
int cal(int a,int b,char ch){
switch(ch){
case '+':
return a+b;
case '-':
return a-b;
case '*':
return a*b;
case '/':
return a/b;
}
}
上述5步我们慢慢拆分：
首先是遍历字符串：
for(int i=0;i<n;i++)
数字入栈：
if('0'<=str[i]&&str[i]<='9'){
x = x*10+(str[i]-'0');
v=1;
}
if(str[i]>'9'||str[i]<'0'||i==n-1){
if(v==1){
num.push(x);
//cout<<"push:"<<x<<endl;
x=0;
}
v=0;
}
加v标记的原因是如果多个运算符相连，会导致压入不必要的数字0。
运算符入栈：
if(str[i]=='+'||str[i]=='-'||str[i]=='*'||str[i]=='/'||str[i]=='('||str[i]==')'){
1.如果栈s为空，直接将运算符压入栈s；
if(s.empty()) s.push(str[i]);
2.如果栈s不为空，且栈顶运算符优先级大于等于待入栈运算符，将栈顶运算符弹出，从栈num弹出两个数字，进行运算，将计算结果压入栈num，直至栈空或栈顶运算符优先级小于待入栈运算符，将待入栈元素入栈；
while(!s.empty()&&prio(s.top())>=prio(str[i])&&s.top()!='('){
int x2 = num.top();
num.pop();
int x1 = num.top();
num.pop();
char ch = s.top();
s.pop();
//cout<<x1<<ch<<x2<<" "<<cal(x1,x2,ch)<<endl;
num.push(cal(x1,x2,ch));
}
3.如果栈s不为空，且栈顶运算符优先级小于待入栈运算符，直接将待入栈运算符入栈；
s.push(str[i]);
4.遇到左括号直接入栈，重复2，3步骤，遇到右括号时，若栈s栈顶运算符为左括号，直接将左括号弹出；若不为左括号，将运算符依次弹出进行运算，直至栈顶运算符为左括号，将其弹出。
if(str[i]=='('){
s.push(str[i]);
continue;
}
if(str[i]==')'){
while(!s.empty()&&s.top()!='('){
int x2 = num.top();
num.pop();
int x1 = num.top();
num.pop();
char ch = s.top();
s.pop();
//cout<<x1<<ch<<x2<<" "<<cal(x1,x2,ch)<<endl;
num.push(cal(x1,x2,ch));
}
s.pop();
continue;
}
5.字符串遍历完成后，若栈s为空，栈num栈顶元素即运算结果；栈s不为空，将运算符依次弹出进行计算。
while(!s.empty()){
int x2 = num.top();
num.pop();
int x1 = num.top();
num.pop();
char ch = s.top();
s.pop();
//cout<<x1<<ch<<x2<<" "<<cal(x1,x2,ch)<<endl;
num.push(cal(x1,x2,ch));
}
return num.top();
完整程序实现如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prio(char ch){
switch(ch){
case '+':
case '-':
return 1;
case '*':
case '/':
return 2;
case'(':
return 3;
case ')':
return 4;
}
}
int cal(int a,int b,char ch){
switch(ch){
case '+':
return a+b;
case '-':
return a-b;
case '*':
return a*b;
case '/':
return a/b;
}
}
int calculation(char str[]){
stack<char> s;
stack<int> num;
int n = strlen(str);
int x = 0;//用于提出字符串数字
int v = 0;//用于判断何时将数字压入栈
for(int i=0;i<n;i++){
//cout<<str[i]<<endl;
if('0'<=str[i]&&str[i]<='9'){
x = x*10+(str[i]-'0');
v=1;
}
if(str[i]>'9'||str[i]<'0'||i==n-1){
if(v==1){
num.push(x);
//cout<<"push:"<<x<<endl;
x=0;
}
v=0;
}
if(str[i]=='+'||str[i]=='-'||str[i]=='*'||str[i]=='/'||str[i]=='('||str[i]==')'){
if(str[i]=='('){
s.push(str[i]);
continue;
}
if(str[i]==')'){
while(!s.empty()&&s.top()!='('){
int x2 = num.top();
num.pop();
int x1 = num.top();
num.pop();
char ch = s.top();
s.pop();
//cout<<x1<<ch<<x2<<" "<<cal(x1,x2,ch)<<endl;
num.push(cal(x1,x2,ch));
}
s.pop();
continue;
}
if(s.empty()) s.push(str[i]);
else {
//cout<<s.top()<<" "<<str[i]<<endl;
while(!s.empty()&&prio(s.top())>=prio(str[i])&&s.top()!='('){
int x2 = num.top();
num.pop();
int x1 = num.top();
num.pop();
char ch = s.top();
s.pop();
//cout<<x1<<ch<<x2<<" "<<cal(x1,x2,ch)<<endl;
num.push(cal(x1,x2,ch));
}
s.push(str[i]);
}
}
}
while(!s.empty()){
int x2 = num.top();
num.pop();
int x1 = num.top();
num.pop();
char ch = s.top();
s.pop();
//cout<<x1<<ch<<x2<<" "<<cal(x1,x2,ch)<<endl;
num.push(cal(x1,x2,ch));
}
return num.top();
}
int main(){
char str[10000];
cin>>str;
//(56-20)/(4+2)
//9*(10+11*(12+13))+14
//(15+16)*(17+18*(19+20))
//(((21+22)*23+(24*25))+26*27)+28
//10+11*12/12+14-1+2*3*1-5/5*5-5-5-5*5/5*5/5
//10+11-12/12+14-1+22/2*5
int cnt = calculation(str);
cout<<cnt;
return 0;
}
也有想过对输入的字符串进行一个合法性的判断，括号匹配，正确的运算符，这两个判断可以简单实现，但下面这两种
1234-1234+-34
12+231*41-
感觉判断起来有些许繁琐，但不判断程序又显得不完美，小记录一下。多给给几组测试样例，因为是整数相除，所以尽量选择整除的数：
//(56-20)/(4+2)
//9*(10+11*(12+13))+14
//(15+16)*(17+18*(19+20))
//(((21+22)*23+(24*25))+26*27)+28
//10+11*12/12+14-1+2*3*1-5/5*5-5-5-5*5/5*5/5
//10+133+(4+22)/2*5
//10+11-12/12+14-1+22/2*5
有问题敬请大家指正。