(Java)数据结构---优先级队列（PriorityQueue）

编程语言 2022-08-01 14:11:06 阅读次数: 0

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概念

PriorityQueue的使用

小试牛刀（最小k个数） 

堆的介绍

优先级队列的模拟实现

堆的应用 

Top-k问题

概念

优先级队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，与队列不同的是，操作的数据带有优先级，通俗的讲就是可以比较大小，在出队列的时候往往需要优先级最高或者最低的元素先出队列，这种数据结构就是优先级队列（PriorityQueue）

PriorityQueue的使用

构造方法 

这里只介绍三种常用的构造方法 

构造方法 说明
PriorityQueue() 不带参数，默认容量为11
PriorityQueue(int initialCapacity) 参数为初始容量，该初始容量不能小于1
PriorityQueue(Collection<? extends E> c) 参数为一个集合

代码展示：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;

public class TestPriorityQueue {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> p1 = new PriorityQueue<>(); //容量默认为11
        PriorityQueue<Integer> p2 = new PriorityQueue<>(10); //参数为初始容量
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(0);
        list.add(1);
        list.add(2);
        PriorityQueue<Integer> p3 = new PriorityQueue<>(list); //使用集合list作为参数构造优先 
                                                               // 级队列
    }
}

常用方法 

方法 说明
boolean offer(E e) 插入元素e，返回是否插入成功，e为null，会抛异常
E peek() 获取堆（后面介绍堆）顶元素，如果队列为空，返回null
E poll() 删除堆顶元素并返回，如果队列为空，返回null
int size() 获取有效元素个数
void clear() 清空队列
boolean isEmpty() 判断队列是否为空

offer方法的测试 

        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>();
        p.offer(1);
        p.offer(2);
        p.offer(3);
        System.out.println(p.size());
        p.offer(null);

打印结果：

1，2，3都正常插入，但是插入null的时候，报了NullPointerException空指针异常 

peek与poll方法的测试 

        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>();
        p.offer(1);
        p.offer(2);
        p.offer(3);
        System.out.println(p.peek());
        System.out.println(p.poll());
        System.out.println(p.size());
        p.clear();
        System.out.println(p.peek());
        System.out.println(p.poll());

打印结果：

默认是小堆，所以堆顶元素是1，获取到1，在删除1，剩余元素个数为两个，当队列为空的时候，这两个方法都返回null 

size，isEmpty，clear方法的测试 

        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>();
        p.offer(1);
        p.offer(2);
        p.offer(3);
        System.out.println(p.size());
        System.out.println(p.isEmpty());
        p.clear();
        System.out.println(p.isEmpty());

打印结果：

打印元素个数为3，所以不为空输出false，清空后，队列为空，输出true 

注意事项 

  • PriorityQueue中存放的元素必须能比较大小，不能比较大小的对象不能插入，会抛出ClassCastException异常 

例如：向优先级队列中插入两个学生类型的数据

class Student {
    private String name;
    private int age;

    public Student(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }
}

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Student s1 = new Student("张三",25);
        Student s2 = new Student("李四",30);
        PriorityQueue<Student> p = new PriorityQueue();
        p.offer(s1);
        p.offer(s2);
    }
}

结果：报了类型转换异常的错误，因为student类型不能直接比较大小

如果想比较两个自定类型的大小，请参考Java中对象的比较这篇文章

  • 不能插入null对象，否则会抛NullPointerException异常
  • 内部可以自动扩容
  • PriorityQueue底层使用堆数据结构
  • PriorityQueue默认是小堆，如果想要创建大堆可以使用如下方式创建：
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2-o1;
            }
        });

注意：o2-o1是创建大堆，o1-o2是创建小堆 

PriorityQueue的扩容方式 

以下是JDK1.8中扩容的方式：

说明：

  • 如果容量小于64，按照oldCapacity的2倍扩容
  • 如果容量大于等于64，按照oldCapacity的1.5倍扩容
  • 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE扩容 

小试牛刀（最小k个数） 

题目连接：最小k个数

方法：创建一个优先级队列，奖数组中的元素依次放入该优先级队列中，在依次从该优先级队列取出k个即可

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if(k == 0 || arr.length==0){
            return ret;
        }
        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(arr.length);
        for(int i = 0;i < arr.length;i++){
            p.offer(arr[i]);
        }
        for(int i = 0;i < k;i++){
            ret[i] = p.poll();
        }
        return ret;
    }
}

堆的介绍

JDK1.8中PriorityQueue底层采用了堆数据结构，堆其实就是对完全二叉树的元素作出了一些调整

所谓堆就是将一组数据按照完全二叉树的顺序存储方式存储，保证每一个根结点元素大于它的孩子结点的元素（大根堆）或者小于它的孩子结点的元素（小根堆）

堆的性质

  • 堆中某个结点的值总是不大于或着不小于其父节点的值
  • 堆是一颗完全二叉树

堆的创建 

此处我们创建小堆，以21，15，19，17，18，23，25为例

发现上述序列根的左右子树都已经满足小堆的特性，故只需要将根结点向下调整即可 

向下调整的过程：

1. 用parent标记要被调整的结点，child标记parent的左孩子

2. 如果左孩子存在，即child<size,size为序列元素的个数，进行以下操作，直到左孩子不存在

  • 判断parent右孩子是否存在，如果存在让child标记两个孩子最小的孩子
  • 如果parent小于child，则将parent与child标记的元素交换位置，如果parent大于child，说明此时已经满足小堆的特性
  • 让parent=child，child=parent*2+1，循环步骤2，直到不满足步骤2的条件

代码展示：

    public void shiftDown(int[] array,int parent){
        int child = parent*2+1;
        int size = array.length;
        while(child < size){
            if(child+1<size && array[child]>array[child+1]){
                child = child+1;
            }
            if(array[parent] > array[child]){
                swap(array,parent,child);
                parent = child;
                child = parent*2+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须满足parent的左右子树满足堆的特性，此时才能向下调整parent

时间复杂度分析：最坏情况从根比到叶子，比较的次数为二叉树的高度，故时间复杂度为O(log2N)

那么对于普通的序列如1，5，3，8，7，6，即根节点的左右子树不满足大堆的特性，该如何调整？

方法：从倒数第一个非叶子结点开始调整，直到调整到根

代码展示：

    public void createHeap(int[] array){
        int root = (array.length-2)>>1;
        for(;root>=0;root--){
            shiftDown(array,root);
        }
    }

创建堆的时间复杂度 

故建堆的时间复杂度为O(N)

堆的插入 

堆的插入分为两步：

  • 将元素插入队列尾部，如果空间不够需要扩容
  • 将新插入的结点向上调整，直到满足堆的特性 

例如：给大堆8，7，6，5，1，3插入9

代码展示：

    public void shiftUp(int[] array,int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while(child > 0){
            if(array[child] < array[parent]){
                break;
            }else {
                swap(array,parent,child);
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }
        }
    }

堆的删除 

堆删除的是堆顶元素

删除步骤：

  • 交换堆顶与堆最后一个元素的位置
  • 将堆中的有效元素个数减少一个
  • 将堆顶元素向下调整 

代码展示：

    public int poll(){
        int oldVal = array[0];
        array[0] = array[array.length-1];
        size--;
        shiftDown(array,0);
        return oldVal;
    }

优先级队列的模拟实现

此处用小堆实现优先级队列，并且队列中保存的元素为Integer类型

准备工作包括：构造方法，向上调整，向下调整，交换 

public class MyPriorityQueue {
    Integer[] array;
    int size;
    public MyPriorityQueue(){
        array = new Integer[11];
        size = 0;
    }
    public MyPriorityQueue(int initCapacity){
        if(initCapacity < 1){
            throw new IllegalArgumentException("初始容量小于1");
        }
        array = new Integer[initCapacity];
        size = 0;
    }
    public MyPriorityQueue(Integer[] arr){
        array = new Integer[arr.length];
        for(int i = 0;i < arr.length;i++){
            array[i] = arr[i];
        }
        size = arr.length;
        int lastLeafParent = (size-2)/2;
        for(int root = lastLeafParent;root >= 0;root--){
            shiftDown(root);
        }
    }
    public void shiftDown(int parent){
        int child = parent*2+1;
        while(child < size){
            if(child+1<size && array[child+1]<array[child]){
                child = child+1;
            }
            if(array[parent] > array[child]){
                swap(parent,child);
                parent = child;
                child = parent*2+1;
            }else {
                return;
            }
        }
    }
    public void shiftUp(int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while(child > 0){
            if(array[child] < array[parent]){
                swap(child,parent);
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                return;
            }
        }
    }
    public void swap(int a,int b){
        int t = array[a];
        array[a] = array[b];
        array[b] = t;
    }
}

插入

    public boolean offer(Integer e){
        if(e == null){
            throw new NullPointerException("插入的元素为null");
        }
        ensureCapacity();
        array[size++] = e;
        shiftUp(size-1);
        return true;
    }
    private void ensureCapacity(){
        if(array.length == size){
            int newCapacity = array.length*2;
            array = Arrays.copyOf(array,newCapacity);
        }
    }

注意：插入前需要判断是否扩容，此处扩容按照2倍方式扩容

删除 

    public Integer poll(){
        if(isEmpty()){
            return null;
        }
        Integer ret = array[0];
        swap(0,size-1);
        shiftDown(0);
        return ret;
    }

获取堆顶元素

    public Integer peek(){
        if(isEmpty()){
            return null;
        }
        Integer ret = array[0];
        return ret;
    }

获取有效元素个数

    public int size(){
        return size;
    }

判空

    public boolean isEmpty(){
        return size==0;
    }

清空

    public void clear(){
        size = 0;
    }

堆的应用 

Top-k问题

即求数据中前k个最大或者最小元素，一般情况下数据量都会比较大

如果数据量大使用排序那种方法就不可取了，那么如何解决呢？

1. 使用数据中前k个数据建堆

  • 求前k个最大，建小堆
  • 求前k个最小，建大堆

2. 用剩余的元素依次与堆顶元素比较

  • 求前k个最大，若比堆顶元素大，则替换小堆堆顶元素
  • 求前k个最小，若比堆顶元素小，则替换大堆堆顶元素 

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转载自blog.csdn.net/qq_58710208/article/details/125710691
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