1.图的遍历
从图中某一顶点出发访问图中其余顶点，且每个顶点仅被访问一次
图的遍历有两种深度优先遍历DFS、广度优先遍历BFS
2.深度优先遍历
深度优先遍历以深度为优先进行遍历，简单来说就是每次走到底。类似于二叉树的前序遍历
思路：
1.以某一个顶点为起点进行深度优先遍历，并标记该顶点已访问
2.以该顶点为起点选取任意一条路径一直遍历到底，并标记访问过的顶点
3.第2步遍历到底后回退到上一个顶点，重复第2步
4.遍历所有顶点结束
根据遍历思路可知，这是一个递归的过程，其实DFS与回溯基本相同。
遍历：
以此图为例进行深度优先遍历
static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit) {
int len = graph.length;
//访问过
if(visit[idx]) return;
//访问该顶点
System.out.println("V"+idx);
//标志顶点
visit[idx] = true;
for(int i = 1;i < len;i++) {
//访问该顶点相连的所有边
if(graph[idx][i] == 1) {
//递归进行dfs遍历
dfs(graph, i, visit);
}
}
}
遍历结果：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
创建图的代码：
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//顶点数 以1开始
int n = scanner.nextInt();
int[][] graph = new int[n+1][n+1];
//边数
int m = scanner.nextInt();
for(int i = 1;i <= m;i++) {
int v1 = scanner.nextInt();
int v2 = scanner.nextInt();
graph[v1][v2] = 1;
graph[v2][v1] = 1;
}
//标记数组 false表示未访问过
boolean[] visit = new boolean[n+1];
dfs(graph, 1, visit);
}
3.利用DFS判断有向图是否存在环
思路：遍历某一个顶点时，如果除了上一个顶点之外，还存在其他相连顶点被访问过，则必然存在环
//默认无环
static boolean flag = false;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//顶点数 以1开始
int n = scanner.nextInt();
int[][] graph = new int[n+1][n+1];
//边数
int m = scanner.nextInt();
for(int i = 1;i <= m;i++) {
int v1 = scanner.nextInt();
int v2 = scanner.nextInt();
graph[v1][v2] = 1;
}
//标记数组 true为访问过
boolean[] visit = new boolean[n+1];
dfs(graph, 1, visit,1);
if(flag)
System.out.println("有环");
}
static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit,int parent) {
int len = graph.length;
System.out.println("V"+idx);
//标记顶点
visit[idx] = true;
for(int i = 1;i < len;i++) {
//访问该顶点相连的所有边
if(graph[idx][i] == 1) {
if( !visit[i] ) {
dfs(graph, i, visit,idx);
}
else if(idx != i) {
flag = true;
}
}
}
}
注意：是有向图判断是否存在环，无向图判断是否存在环无意义，因为任意两个存在路径的顶点都可以是环
4.广度优先遍历
广度优先遍历是以广度（宽度）为优先进行遍历。类似于二叉树的层序遍历
思路：
1.以某一个顶点为起点进行广度优先遍历，并标记该顶点已访问
2.访问所有与该顶点相连且未被访问过的顶点，并标记访问过的顶点
3.以第2步访问所得顶点为起点重复1、2步骤
4.遍历所有顶点结束
通过队列来辅助遍历，队列出队顺序即是广度优先遍历结果
遍历
以此图为例，采用邻接矩阵的方式创建图，进行BFS遍历
static void bfs(int[][] graph) {
int len = graph.length;
//标记数组 false表示未访问过
boolean[] visit = new boolean[len];
//辅助队列
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(1);
visit[1] = true;
while(!queue.isEmpty()) {
int num = queue.poll();
System.out.println("V"+num);
//遍历该顶点所有相连顶点
for(int i = 1;i < len;i++) {
//相连并且没有被访问过
if(graph[num][i] == 1 && !visit[i]) {
queue.offer(i);
visit[i] = true;
}
}
}
}
遍历结果：
V1
V2
V6
V3
V7
V9
V5
V4
V8
创建图的代码
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//顶点数 以1开始
int n = scanner.nextInt();
int[][] graph = new int[n+1][n+1];
//边数
int m = scanner.nextInt();
for(int i = 1;i <= m;i++) {
int v1 = scanner.nextInt();
int v2 = scanner.nextInt();
graph[v1][v2] = 1;
graph[v2][v1] = 1;
}
bfs(graph);
}