1000!有几位数，为什么？

1000！=1000 * 999 * 998 * … * 2 * 1，可以见得1000!是一个很大的数。
那么如何计算1000！的位数呢？
我们知道任何一个数都可以用科学计数法表示，比如
1234=1.234 * 10³
我们如果对该等式两边同时取10的对数，那么等式就变为
log₁₀(1234)=log₁₀(1.234 * 10³)
也就等价于
log₁₀(1234)=log₁₀(1.234) +log₁₀10³
最后变为
log₁₀(1234)=log₁₀(1.234)+3
我们发现1234的位数就等于1234对10取对数后的整数部分再加1。
那么就可以这么说：
如果数字N用科学计数法表示为：N = a * 10ⁿ(0<a<10)
那么log₁₀N=log₁₀(a )+ n (其中0<log₁₀a<1)
这样N的位数也就等于n+1。
这样一来1000！的位数也就有思路了，它就等于log₁₀(1000!)的整数部分加1。
而log₁₀(1000!)=log₁₀(1000 * 999 * 998 * … * 2 * 1)
也就是log₁₀(1000!)=log₁₀(1000)+log₁₀(999)+…+log₁₀(1)
这样我们就可以通过循环来求的它的值了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    
    
	int n = 1000;
	double sum = 0.0;
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= 1000; i++)
	{
    
    
		sum = sum + log10(i);
	}
	int ret = (int)sum + 1;
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

值得注意的是，我们应该用double类型的变量来存储log₁₀(1000!)，保证 1000 个小数相加数值精确，不然会使得数据丢失，导致结果不准确。
最后将sum强制类型转化为整型后再加1，输出的结果便是1000！的位数了，总共2568位，要是我们老老实实的将1000！计算出来，然后去数它的位数，那将是一个不小的工作量啊。也由此看出了代码魅力的所在。