【数据结构和算法】_07_递归&分治

 

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【一】 Recursion（递归，盗梦空间）

【1.1】 盗梦空间（阶乘）

【1.2】 代码模板

# python 递归函数

def recursion(level, param1, param2, ...)
	
	# recursion terminator (终止条件)
	if level > MAX_LEVEL:
		print_result
		return

	# process logic in current level
	process_data(level, data, ...)

	# drill down
	self.recursion(level+1, p1, ...)
	
	# reverse the current level status if needed
	reverse_state(level)

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【二】 Divide and Conquer（分治）

【2.1】 分解问题

【2.2】 代码模板

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# python 分治函数

def divide_conquer(problem, param1, param2, ...)
	
	# recursion terminator (终止条件)
	if problem is None:
		print_result
		return

	# prepare data
	data = prepare_data(problem)
	subproblems = split_problem(problem, data)

	# conquer subproblems
	subresult1 = self.divide_conquer(subproblems[0], p1, ...)
	subresult2 = self.divide_conquer(subproblems[1], p1, ...)
	subresult3 = self.divide_conquer(subproblems[2], p1, ...)
	...
	
	# process and generate the final result
	result = process_result(subresult1, subresult2, subresult3, ...)

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【三】 Interview（面试题）

【3.1】 LeetCode 50：Pow（X 的 N 次方）

Input: 2.00000，10
Output: 1024.00000
 
Input: 2.00000，-1
Output: 0.25000

• 分治（ $O(log_2N)$ ）

# python1 (分治，递归)

def myPow(self, x, n):
	if not n:
		return 1
	if n < 0: # n 为负数的情况
		return 1 / self.myPow(x, -n)
	if n % 2: # 奇数
		return x * self.myPow(x, n-1)
	return self.myPow(x*x, n/2)

• 非递归（ $O(log_2N)$ ）

# python2 (非递归)

def myPow(self, x, n):
	if n < 0: # n 为负数的情况
		x = 1/x
		n = -n
	pow = 1
	while n:
		if n & 1: # 奇数的情况
			pow *= x
		x *= x
		n = n >> 1 # 位运算, 相当于 n = n / 2
	return pow

 
 

【3.2】 LeetCode 169：Majority Element（求众数）

Input: [ 1, 3, 3, 2, 3 ]
Output: 3
 
Input: [ 1, 1, 1, 0, 2 ]
Output: 1

• 分治（ $O(NlogN)$ ）比较麻烦，不推荐
• 字典（ $O(N)$ ）推荐