2020寒假【gmoj1967】【数列】【树状数组】

题目描述

给定一个长度为N的数列，求一段连续的子数列满足该子数列中的各元素的平均数大于A，输出可行方案的总数。

输入

第一行两个整数N,A
接下来N个整数，代表数列的N个元素。

输出

一个整数，即可行的方案数。

样例输入

5 1
1 2 3 4 5

样例输出

14

hint

对于60%的数据 N <= 1000
对于100%的数据 N <= 100000
所有数据包括都在longint范围内。

分析

一眼看去像是一道水题。仔细一看60分肯定没问题，100分好像有点难度。
60分代码就不放了，100分要用到树状数组，放了个友链，不会可以去学习一哈。
利用树状数组的前缀和，位运算，区间和，维护等操作，这题就可以搞定了！

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,a[100010],t,ans,f[100010],p;//long long
struct node 
{  //结构体存位置与前缀和
	long long sum,place;
}b[100010];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.sum<b.sum;//排序前缀和
}
bool cnp(node a,node b)
{
	return a.place<b.place;//排序位置
}
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i]-=m;  //先减一遍
		b[i].sum=b[i-1].sum+a[i];  //求前缀和
		b[i].place=i;//记录位置
		if (b[i].sum>=1) ans++;//累加
	}
	sort(b+1,b+n+1,cmp);  //排序一遍前缀和
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(b[i].sum!=p||i==1) t++;
		p=b[i].sum;
		b[i].sum=t;
	}
	sort(b+1,b+n+1,cnp);//排序一遍位置
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=b[i].sum-1;j>=1;j-=lowbit(j))//递减(树状数组操作)
		{
			ans+=f[j];//累加
		}
		for(int j=b[i].sum;j<=t;j+=lowbit(j))//递加（树状数组操作） 
		{
			f[j]++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}