Python：蒙特卡罗方法模拟解决三门问题

蒙特卡罗方法与三门问题

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法。是一种统计学的方法、模拟方法，通过大量随机样本模拟问题，从而获得所要计算的值。

三门问题：

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

蒙特卡洛思想在三门问题上的应用

应用蒙特卡洛重点在使用随机数来模拟类似于赌博问题的赢率问题，并且通过多次模拟得到所要计算值的模拟值。在三门问题中，用0、1、2分别代表三扇门的编号，在[0,2]之间随机生成一个整数代表奖品所在门的编号prize，再次在[0,2]之间随机生成一个整数代表参赛者所选择的门的编号guess。用变量change代表游戏中的换门（ture）与不换门（false）：

 这样大量重复模拟这个过程（10000次或者100000次）就可以得到换门猜中的概率和不换门猜中的概率。

使用python（python对缩进有要求，要特别注意），编程实现：

# -*- coding: utf-8 -*-
import random


#玩游戏，change:是否换门
def play(change):
    #奖品为[0,2]之间的一个随机整数
    prize=random.randint(0,2)
    #在[0,2]之间生成一个随机整数作为参赛者猜的门的编号
    guess=random.randint(0,2)
    #假设一开始猜中
    if(prize==guess):
        if(change):
            return False
        else:
            return True
    #假设一开始猜错
    else:
        if(change):
            return True
        else:
            return False

#计算赢率，N代表模拟次数，change代表是否换门
def winRate(change,N):
    win=0
    #range范围为：[0,N)
    for i in range(0,N):
        if (play(change)):
            win=win+1
    print("中奖率为：")
    print(win/N)

N=1000000
print("玩"+str(N)+"次,每一次都换门：")
winRate(True,N)
print('\n')
print("玩"+str(N)+"次,每一次都不换门：")
winRate(False,N)