「力扣」第 448 题：找到所有数组中消失的数字（桶的思想、哈希表、抽屉原理）

这一小节和大家分享的是「力扣」第 448 题：找到所有数组中消失的数字 的做法。

给定一个范围在 $[1, n]$ ( $n$ 为数组的大小) 的整型数组，数组中的元素有一些出现了两次，另一些只出现一次。

题目要求我们：

1、找到所有在 $[1, n]$ 范围之间没有出现在数组中的数字。

2、您能在不使用额外空间且时间复杂度为 $O(n)$ 的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

题目给出了一个示例：输入数组是：[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]

它的长度为 $8$ ，根据题目意思，数组里的数值的范围就在 [1, 8]。我们从 $1$ 开始到 $8$ 一个一个地看，发现数字 $2$ 和 $3$ 出现了 $2$ 次， 数字 $5$ 和 $6$ 分别出现了 $1$ 次。因此输出：[5, 6] 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路分析：

1、有了第 41 题的经验，题目告诉我们数字的范围是 [1, n] ，因此依然可以将数组本身当成哈希表，遍历到一个数的时候，我们就把它放到它应该放置的位置上。根据这个思路解题；

这个思路是符合线性时间复杂度 $O(N)$ 要求的。

2、题目还要求我们不使用额外空间。我们知道在交换两个数组元素的的过程中，需要使用到一个额外的空间，那么怎么突破这个限制呢。这需要一些经验和位运算的知识。我说需要经验的意思就是这其实并不容易想到，如果一下子没有想到这个办法其实也没有关系。

• 使用异或运算的性质交换两个变量的值。

这个异或运算的性质其实就是异或运算定义本身。由于异或运算是在二进制下不进位的加法运算，因此：

（1）如果 a ^ b = c，那么 a ^ c = b 与 b ^ c = a 同时成立，利用这一条，可以用于交换两个变量的值；

（2）一个数 num 异或上同一个数（a） $2$ 次，它的值不变：nums ^ a ^ a = num。

于是交换两个变量的值，例如 a 和 b，不使用第三个变量，可以这样做：

a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b

它的道理是这样的：

第 1 个数	第 2 个数
a	b
ab	b
ab	a
b	a

但是这种做法有一个坑，我们等将完这道题再说。

我们使用一个具体的例子分析：

• 我们的目的是让 nums[i] 位于下标为 nums[i] - 1 的位置上。

最好的样子就是：

数值：[1, 2, 3, 4]；
下标：[0, 1, 2, 3]。

说明：让作为数值的 4 放在下标为 3 的位置上，这里数值和索引位置有一个长度为 1 的偏移。

假设当前遍历看到的 nums[i] 是 4，我们需要看一下索引位置 3 上的元素是不是 4。

（1）如果数组下标 3 的位置上不是数字 4 ，就需要把当前看到的 4 交换到数组下标 3 的位置上；

（2）如果索引位置 3 上已经是 4 了，当前看到的 4 不用管它，它是多余的，此时什么都不用做，继续看下一个数。

nums[i] 是数值，而 nums[i] - 1 表示索引位置。

（可以使用额外空间的写法）

Java 代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {

    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        List<Integer> res = new ArrayList<>(2);

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 数字 4 应该在下标 3 的位置上
            while (nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
                swap(nums, i, nums[i] - 1);
            }
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (nums[i] != i + 1) {
                res.add(i + 1);
            }
        }
        return res;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

（不使用额外空间的写法）

Java 代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {

    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>(2);

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 数字 4 应该在下标 3 的位置上
            while (nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
                swap(nums, i, nums[i] - 1);
            }
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] != i + 1) {
                res.add(i + 1);
            }
        }
        return res;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        if (index1 == index2) {
            return;
        }
        nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2];
        nums[index2] = nums[index1] ^ nums[index2];
        nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution7 solution7 = new Solution7();
        int[] nums = {4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1};
        List<Integer> res = solution7.findDisappearedNumbers(nums);
        System.out.println(res);
    }
}