目录
一、写在前面
我们上一篇写了命题逻辑，和命题逻辑中语义逻辑推理entailment部分内容，我们知道学习一个逻辑，包含两个部分，一个是语义蕴含推理entailment（左侧部分），另一个就是形式推演deduction（右侧部分），这两个部分都可以称为inference。
二、inference之形式推演deduction
我们在讲形式推演的时候，我们就不要去想这些符号的语义是什么？它就是一种形式上的推演。
形式推演规则很多，我们重点讲一套系统，这一套系统一共有11条规则。之后我们讲另外一套系统，另外一套只有1条规则。
这两套系统我们都可以证明他的完备性和可靠性。一套复杂的，一套简单的，这次的这个11条规则的复杂的系统我们不再证明完备性和可靠性，后面简单的系统我们会证明的。
备注：
三、第一个形式推演系统（11条规则）
四、什么叫形式推演（形式可推演性）
当且仅当 能由有限次使用命题逻辑推演规则生成。同时最后一项是我们的想要证明的答案，序列中每一项都可以由规则中11条得到。
4.1 形式推演的例子：
4.2 逻辑推导（语义蕴含）VS 形式推演
五、哥德尔不完全定理
怎么说是一个好的logic ，我们说它即是sound正确，又是complete完备的，那么是一个好的logic。
在一个非常大的范围内，不存在这样的系统的，就是说我们没法构建一个数学大厦，自动推演其他的定理性质，这就是伟大的哥德尔不完备定理。
六、重回到woopers问题
我们已经知道了KB的情况下，可以推出哪些有用的信息呢？我们尝试着用上面的11条规则看一下。
我们首先从R2开始
（1）针对R2，使用Biconditional elimination规则（消去Biconditional），这个规则演示如下图所示：A <=> B可以写成，（A->B）^(B->A)的形式
针对这个R2，我们可以得到：
（2）针对R6，使用And-elimination规则：A ^ B为真，那么A或者B都可以为真，可以根据需要消除另外一个，如下图
针对这个R6，我们可以得到：
（3）针对R7，Contrapositive规则：Implement 左右都加上一个neg 可以反过来写。
针对R7，我们可以得到R8：
（4）针对R8，Modus Ponens规则，我们知道 A implement（->） B ,并且我们知道了A，那么可以推出来B，如下图
针对R8，结合我们KB中的R4
我们可以得到：
（5）针对R9，De Morgan规则，将neg放到括号中，中间的析取变为合取
我们可以得到：
（6）针对R10，我们可以继续利用And-elimination规则：A ^ B为真，那么A或者B都可以为真，可以根据需要消除另外一个
得到 neg P1,2 或者 neg P2,1
整个流程结果：
