《剑指offer》—— 跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {

    }
}

思路：

台阶是 1 阶时，只有 1 种跳法。

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台阶是 2 阶时，可以 一次跳一阶，跳两次；一次跳两阶，跳一次；共有 2 种跳法。

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台阶是 3 阶时

第一步跳一阶，剩下 2 阶，剩下的 2 阶有 2 种跳法

第一步跳两阶，剩下 1 阶，剩下的 1 阶有 1 种跳法

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... ...

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台阶是 n 阶时

第一步跳一阶，剩下 n-1 阶，剩下的 n-1 阶有 x 种跳法

第一步跳两阶，剩下 n-2 阶，剩下的 n-2 阶有 y 种跳法

那么台阶是 n 阶时，共有 x + y 种跳法

也就是说：

 台阶是 n 阶时 的跳法 = （ 台阶是 n-1 时的跳法  +  台阶是 n-1 时的跳法 ）

这就很容易看出来 F(n) = F(n-1) + F(n-2) ;

对！斐波那契数列！

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递归实现：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }else {
            return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
        }
    }
}

循环实现：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }
        int f2 = 1;
        int f1 = 2;
        for(int i = 3; i <= target; i++){
            int sum = f1 + f2;
            f2 = f1;
            f1 = sum;
        }
        return f1;
    }
}