Java面试知识点（九十三）高效判断一个数，是不是素数

面试的时候，如果要手写算法题目，判断一个数是不是素数，可以说是非常常见的问题了，这道题目回答并不算难，但是想要以优雅高效的方法回答，却并不轻松，下面我会介绍三种方式，时间复杂度从高到低。

注意：0和1既不是素数也不是合数

第一种方式

1.方式：从2遍历到n-1

2.时间复杂度：O(n)

3.代码示例

boolean firstMethod(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        } else if (n == 2) {
            return true;
        } else {
            for (int i = 2; i < n; i++) {
                if (n%i == 0) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }

评价：最简单粗暴的方式。

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第二种方式

因为，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于 sqrt (n)，一个大于等于 sqrt (n)。第二种方式就是根据这种方式

1.方式：从2遍历到sqrt(n)

2.时间复杂度：O(sqrt(n))

3.代码示例

boolean secondMethod(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        } else if (n == 2) {
            return true;
        } else {
        	// 注意这里需要强转，sqrt函数返回的是double类型的数据。
            int temp = (int) Math.sqrt(n);
            for (int i = 2; i <= temp; i++) {
                if (n%i == 0) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }

评价：初步优化，效率提升。

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第三种方式

质数分布的规律：大于等于 5 的质数一定和 6 的倍数相邻。例如 5 和 7，11 和 13,17 和 19 等等；

证明：令 x≥1，将大于等于 5 的自然数表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在 6 的倍数两侧，即 6x 两侧的数为 6x+2，6x+3，6x+4，由于 2 (3x+1)，3 (2x+1)，2 (3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去 6x 本身，显然，素数要出现只可能出现在 6x 的相邻两侧。

所以循环的步长可以设为 6，然后每次只判断 6 两侧的数即可。

    /**
     * 当素数大于等于5之后，一定只出现在6的倍数左右相邻两侧
     * 素数一定在两侧
     * 但是两侧的不一定是素数
     * */
    boolean thirdMethod(int n) {
        // 小于5的素数只有2和3
        if (n < 5) {
            if (n==2 || n==3) {
                return true;
            } else {
                return false;
            }
        }
        // 如果该数不在6的两侧，则一定不是素数
        if (n % 6 != 1 && n%6 != 5) {
            return false;
        }
        int temp = (int)Math.sqrt(n);
        // 循环步长为6，每次判断i和i+2
        for (int i=5; i<=temp; i+=6) {
            if (n%i == 0 || n%(i+2)==0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }