第四次作业——文法和语文总结与梳理

1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。

在第二章的学习中，我们学习了符号、符号串、句子、语法树、短语、直接短语、句柄、文法、最左推导、最右推导、语言、二义性。

1、符号和符号串

字母表：字母表是元素的非空有穷集合，字母表中的元素称为符号，字母表也称为符号集。字母表中典型的符号是字母、数字、各种标点和运算符等。

符号串：字母表的符号组成任何又穷序列的符号串。如字母表A={a,b,c}则由这个字母表组成的符号串包括： {ab,ac,bc,abc,a,b,c}。如果某符号串x中有m个符号，则称其长度为m，表示为|x|=m。允许空符号串，即不包括任何符号的符号串，用ε表示，其长度为0，即|ε|=0。

符号串的运算：①符号串的连接：εx=xε=x；

　　　　　　　②集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A；

　　　　　　　③符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc;

　　　　　　　④集合的幂运算：x^0= e ; x^1 = x;.....;（和小学数学的方幂一致）

　　　　　　　⑤正闭包A+与闭包A*：A*={ε}∪A+

2、文法和语言的形式定义

文法：所谓文法就是描述语言的语法结构的形式规则。任何一个文法都可以表示为一个四元组G=（,P,S）。是一个非空的有限集合，它的每个元素称为非终结符号；是一个非空的有限集合，它的每个元素称为终结符号；S是一个特殊的非终结符号，称为文法的开始符号；P为规则（α→β）的集合。

3、文法的类型

0型文法/无限制文法：α->β，其中α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，β∈(Vn∪Vt)*。 1型文法/上下文有关文法：αAβ->αuβ，其中A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。

2型文法/上下文无关文法：A->β，其中A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用于句法分析。

3型文法/正规文法：常用于词法分析　　

　　　　i. 右线性文法：只能对推出式的右边展开，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。　　

　　　　ii. 左线性文法：只能对推出式的左边展开，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。

4、上下文无关文法及其语法树

对于上下文无关文法，语法树是句型推导过程的几何表示。当给定一个符号串时，试图按照某文法的规则为该符号串构造推导或语法树，以此识别出它是该文法的一个句型；当符号串全部由终结符号组成时，就是识别它是不是某文法的句子。因此也有人把语法树称为语法分析树或分析树。

5、句型的分析

句型的分析是指构造一种算法，用以判断所给符号串是否为某一文法的句型（或句子）。主要分为两类方法：①自上而下分析（最右推导）：从开始符推导出句子或句型；②自下而上分析（最左归约）：从句子或句型归约出开始符。

6、短语和句柄

短语：S=*>αAδ且A=+>β，则称β是相对于非终结符A的句型αAδ的短语；对应语法树中的子树概念。

直接短语：其中A=>β为直接推导；对应语法树中的简单子树。每个直接短语都是某规则的右部。

句柄：是直接短语（即某规则的右部），且具有最左性；对应简单子树中最左的一棵。

文法的二义性：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性；可以利用文法之间的等价性来消除二义性。不改变文法中原有的语法规则，进增加一些语法的非形式定义，如优先级；构造一个等价的无二义性文法。

文法的二义性和语言的二义性：如果两个文法产生的语言相同，即L(G)=L(G?)，则称这两个文法是等价的。有时，一个二义性的文法可以变换为一个等价的、无二义性的文法。有些语言，根本就不存在无二义性的文法，这样的语言称为二义性的语言。

在本章学习的内容中，大多都是概念性的，单看文字会比较难理解，但通过例子和做题便可理解和掌握本章的学习内容。

2. 尝试写出PL/0 语言的文法。

整数n

<整数> ::= [-] <数字> {<数字>}

<数字> ::= 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9

标识符i

<标识符i> ::= <字母> { <字母> | <数字> }

<字母> ::= a | b | … | X | Y | Z

<数字> ::= 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9

表达式e

<表达式e> ::= [+|-] <项> { <加减运算符> <项> }

<加法运算符> ::= + | -

<项> ::= <因子> { <乘法运算符> <因子> }

<因子> ::= <标识符> | <无符号整数> | ‘（’ <表达式> ‘）’

<乘法运算符> ::= * | /

<无符号整数> ::= <数字> { <数字> }

<标识符i> ::= <字母> { <字母> | <数字> }

<字母> ::= a | b | … | X | Y | Z

<数字> ::= 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9

条件语句

::=if<条件>then<语句> ::= <表达式> <关系运算符> <表达式> | ODD <表达式>

赋值语句

<赋值语句>-> <标识符> = <表达式>　　

复合语句

::= BEGIN <语句> {;<语句>} END

函数

<函数> ::= <类型说明><函数名><复合语句>

<复合语句> ::= begin <语句> {;<语句>} end

程序

<程序>-><外部声明> | <外部声明><函数>

<外部声明>-><头文件><函数声明> | <其他声明>

<函数>-><返回值类型><标识符><形参><复合语句>

第四次作业——文法和语文总结与梳理

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