二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，按照数据的排列方式可以分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。示意图如下：
二叉堆一般都通过"数组"来实现。数组实现的二叉堆，父节点和子节点的位置存在一定的关系。有时候，我们将"二叉堆的第一个元素"放在数组索引0的位置，有时候放在1的位置。当然，它们的本质一样(都是二叉堆)，只是实现上稍微有一丁点区别。
假设"第一个元素"在数组中的索引为 0 的话，则父节点和子节点的位置关系如下：
(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(02) 索引为i的右孩子的索引是 (2*i+2);
(03) 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);
假设"第一个元素"在数组中的索引为 1 的话，则父节点和子节点的位置关系如下：
(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i);
(02) 索引为i的右孩子的索引是 (2*i+1);
(03) 索引为i的父结点的索引是 floor(i/2);
二、二叉堆的操作
堆一般使用数组来构建，假设为数组a[]，结点通常存储在a[1]，这样对于下标为k的结点a[k]来说，其左孩子的下标为2*k，右孩子的下标为2*k+1。
1、插入结点到堆中.
由于小根堆是由数组实现的完全二叉树，所以插入的位置应该是完全二叉树的最后一个位置（如下图所示），对于小根堆来讲，需要满足两个性质：（1）堆为完全二叉树；（2）堆中每个结点的值都不大于其左右结点的值。插入结点可能会破坏这两条性质，所以在插入结点后需要对堆进行调整。调整方法为：将插入的结点与其父结点比较，若小于其父结点的值，则交换两者。重复此操作，直至该结点不比其父结点小，或者该结点成为根结点。可以通过插入结点到一个已经存在的堆中，也可以通过不断插入结点来构建一个堆。
2、删除堆顶元素（堆排序）
删除堆顶元素（根结点）后，会得到左右两棵子树，此时将堆中最后一个元素移到堆顶，然后自上而下调整，将该结点与左右孩子结点比较，此时会有三种情况：
（1）结点的左右孩子均为空，此时调整结束；
（2）结点只有左孩子，此时将该结点与其左孩子比较。若结点大于其左孩子，则两者交换，否则调整结束；
（3）结点左右孩子都非空，则将该结点与左右孩子之间的较小者比较，若小于则交换，否则调整结束；
重复此过程，直到该结点不大于其左右孩子结点，或者该结点为叶子结点。