描述

组合数 $C_n^mCnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1, 2, 3)三个物品中选择两个物品可以有(1, 2), (1, 3), (2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：$

$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm=m!(n−m)!n!$

其中 n! = 1 x 2 x ... x n。

小葱想知道如果给定n, m和k，对于所有的0 <= i <= n, 0 <= j <= min(i, m)有多少对(i, j)满足 $C_i^jCij是k的倍数。$

格式

输入格式

第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

输出格式

t行，每行一个整数代表所有的0 <= i <= n, 0 <= j <= min(i, m)有多少对(i, j)满足 $C_i^jCij是k的倍数。$

样例1

样例输入1

1 2
3 3

样例输出1

样例2

样例输入2

2 5
4 5
6 7

样例输出2

0
7

杨辉三角即是组合数的一个枚举

#include<cctype>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,T,k,f[2002][2002],ans[2002][2002];

inline void read(int &x){
    char ch=getchar();x=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
}

int main(){
    f[1][1]=1;
    read(T);read(k);
    for(int i=2;i<=2000;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++){
           f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%k;
           if(j!=i)ans[i][j]=ans[i][j-1]+ans[i-1][j]-ans[i-1][j-1];else ans[i][j]=ans[i][j-1];
           if(f[i][j]==0)ans[i][j]++;
       }
       while(T--){
           read(n);read(m);
           if(m>n)m=n;
           printf("%d\n",ans[n+1][m+1]);
       }
}

Vijos2006

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