算法题:两个有序数组求中位数

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leetcode上遇到的一道题，感觉很有意思

因为要求O(log(m+n))，所以第一反应时用二分来找，但是该怎么用二分呢？
数组A,B分别有序，我们可以先找到数组A中的一条分界线i，使得数组A分为A_left,和A_right两部分，那么因为时要找到中位数，我们可以直接计算出B数组的一条分界线j，使得size(Aleft)+size(Bleft)=size(Aright)+size(Bright),但此时还没有结束，因为还要满足max(aleft,bleft)<min(aright,bright)的，所以此时还要调整i的值(二分),然后通过i的值直接计算出j的值，以此循环，直到满足条件为止，设a数组大小为n，i为其分割点，b数组大小为m，j为其分割点，整体条件就是:

i+j=n+m-i-j when n+m is even or i+j=n+m+1-i-j when n+m is odd -> j=(n+m+1)/2-i m>=n。。。因为如果n>m的话j有可能小于0
a[i-1]<b[j] and a[i]>b[j-1]

对于i,j=0和i=n,j=m的边界条件需要特殊处理一下，也比较简单
比如当i=0,或者j=m时，我们不需要检查a[i-1]<b[j],只需要检查a[i]>b[j-1]

i>0,m>=n ->j=(n+m+1)/2-i<(m+n+1)/2<=(2m+1)/2==m
i<n,m>=n ->j=(n+m+1)/2-i>=(2n+1)/2-i>(2n+1)/2-n==0

这样循环的处理就简单了
1.当 i>0 and a[i-1]>b[j] -> i太大了
2.当 i<n and a[i]<b[j-1] -> i太小了
3.否则i位置合适

代码如下：

class Solution {
public:
	double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		if(nums2.size()<nums1.size())
		{
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        }  
        int n=nums1.size(),m=nums2.size();
        int left = 0,right = n;
        double max_left=-1,min_right=-1;
        while(true)
        {
            int i = (right+left)/2;
            int j = (m+n+1)/2-i;
            if(i<n && nums1[i] < nums2[j-1]) //i is small
            {
                left=i+1;
            }
            else if(i>0 && nums1[i-1] > nums2[j] )// i is big
            {
                right = i-1;
            }
            else
            {
				if(i==0)max_left=nums2[j-1];
                else if(j==0)max_left=nums1[i-1];
                else max_left=max(nums1[i-1],nums2[j-1]);
                if((n+m)%2)return max_left;
                if(i==n)min_right=nums2[j];
                else if(j==m)min_right=nums1[i];
                else min_right=min(nums1[i],nums2[j]);
                return (min_right+max_left)/2;
            }
        }
        return -1;
    }
};