【差分约束】POJ_1201 Intervals

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题意

给出 $n$个形如 $“a\ b\ c”$的式子，表示在 $a$和 $b$之间至少有 $c$个不同的数。求出满足这 $n$个条件的序列的最小长度。

思路

设 $d[i]$为 $0\sim i$的数字中有多少个在序列里，由题意得 $d_b-d_{a-1}\geq c$。

我们可以发现，这个式子很像最短路中的松弛操作 $d_v>=d_u+w(u,v)$。那么我们把上面得出的式子移项，变成 $d_b\geq d_{a-1}+c$，于是我们就可以在 $a-1$和 $b$中建一条长度为 $c$的边。

由于 $d$是有联系的，我们还发现两个条件 $d_i-d_{i-1}>=0;d_{i-1}-d_i>=-1$。

按照这样建图后，根据 $d_b\geq d_{a-1}+c$，我们就可以跑最长路求出 $d$。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n, tot, s = 50000, t;
int head[50001], next[150001], ver[150001], edge[150001], v[50001], d[50001];

void add(int u, int v, int w) {
	ver[++tot] = v;
	next[tot] = head[u];
	edge[tot] = w;
	head[u] = tot;
}

void spfa() {
	std::queue<int> q;
	memset(d, -127 / 3, sizeof(d));
	v[s] = 1;
	d[s] = 0;
	q.push(s);
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		v[u] = 0;
		for (int i = head[u]; i; i = next[i]) {
			int to = ver[i];
			if (d[to] < d[u] + edge[i]) {
				d[to] = d[u] + edge[i];
				if (!v[to]) {
					v[to] = 1;
					q.push(to);
				}
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x, y, z;
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		s = std::min(s, x - 1);
		t = std::max(t, y);
		add(x - 1, y, z);
	}
	for (int i = s + 1; i <= t; i++) {
		add(i, i - 1, -1);
		add(i - 1, i, 0);
	}
	spfa();
	printf("%d", d[t]);
}