在上一篇的极限搜索与块匹配中，提到了深度滤波器这个概念，下面我来详细的记录一下关于高斯分布的深度滤波器的相关内容。
高斯分布的深度滤波器
对像素点深度的估计，本身亦可建模为一个状态估计问题，于是就自然存在滤波器与非线性优化两种求解思路。虽然非线性优化效果较好，但是在SLAM这种实时性要求较强的场合，考虑到前端已经占据不少的计算量，建图方面则通常采用计算量较少的滤波器方式了。
在比较简单的假设条件下，假设深度值服从高斯分布，得到一种类卡尔曼式的方法。而有些文献中，也采用了均匀-高斯混合分布的假设，推导了另一种形式更为复杂的深度滤波器。
下面先来介绍较为简单的高斯分布假设下的深度滤波器：
设某个像素的深度d服从：
当新数据来时，我们都会观测到它的深度。假设这次观测也是一个高斯分布：
于是，我们的问题是，如何使用观测的信息更新原先d的分布。这正是一个信息融合问题。设融合后的d的分布为
根据高斯分布的乘积：,
由于我们仅有观测方程而没有运动方程，所以这里深度仅用到了信息融合部分。而无须像完整的卡尔曼那样进行预测和更新。可以看到融合的方程确实比较浅显易懂。不过仍有一个问题：如何确定观测到深度的分布？即如何计算呢？
如果只考虑由几何关系带来的不确定性（不考虑光度不确定性等）。考虑某次极线搜索，我们找到了p1对应的p2点，从而观测到了p1的深度值，认为p1对应的三维点为P。假设极线l2上存在着一个像素大小的误差，那么这会产生多大的差距呢？这部分推导还是直接上图吧：（来自SLAM十四讲）
综上所述，给出了一个估计稠密深度的一个完整的过程;
1.假设所有像素的深度满足某个初始的高斯分布。
2.当新数据产生时，通过极线搜索和块匹配确定投影点位置。
3.根据几何关系计算三角化后的深度及不确定性。
4.将当前观测融合进上一次的估计中。若收敛则停止计算，否则返回第2步。