1、啥是堆排序算法
堆排序首先要了解一种数据结构：二叉堆！
二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型：
1.最大堆
什么是最大堆呢？最大堆任何一个父节点的值，都大于等于它左右孩子节点的值。
2.最小堆
什么是最小堆呢？最小堆任何一个父节点的值，都小于等于它左右孩子节点的值。
用算法实现这种数据结构之后我们就可以用这中数据结构进行排序了，因为这种数据结构总是维持着堆顶元素为最大数或最小数，这样我们就可以通过频繁的删除堆顶元素进行排序了。
2、为啥使用堆排序算法
分析一个算法的好坏无非从两个方面去评估：时间复杂度、空间复杂度。
空间复杂度：这种算法的空间复杂度毫无疑问是O(1)，因为它依赖的二叉树这种数据结构，并没有在重新开辟空间。
时间复杂度：这个就需要结合代码实现去分析了，请继续往下看。
3、堆排序算法的原理是什么
首先介绍一下二叉堆的自我调整：
针对二叉堆无非就三种操作：
插入元素
删除元素
构建二叉堆
下面逐个介绍
1、插入元素
二叉堆的节点插入，插入位置是完全二叉树的最后一个位置。比如我们插入一个新节点，值是 0。
这时候，我们让节点0的它的父节点5做比较，如果0小于5，则让新节点“上浮”，和父节点交换位置。
继续用节点0和父节点3做比较，如果0小于3，则让新节点继续“上浮”。
继续比较，最终让新节点0上浮到了堆顶位置。
这里你试一下，其他元素如何上浮，上浮到什么位置？例如元素：4
元素是不是可以相同呢？相同的元素如何上浮？
2、删除节点
二叉堆的节点删除过程和插入过程正好相反，所删除的是处于堆顶的节点。比如我们删除最小堆的堆顶节点1。
这时候，为了维持完全二叉树的结构，我们把堆的最后一个节点10补到原本堆顶的位置。
接下来我们让移动到堆顶的节点10和它的左右孩子进行比较，如果左右孩子中最小的一个（显然是节点2）比节点10小，那么让节点10“下沉”。
继续让节点10和它的左右孩子做比较，左右孩子中最小的是节点7，由于10大于7，让节点10继续“下沉”。
3.构建二叉堆
构建二叉堆，也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，本质上就是让所有非叶子节点依次下沉。
我们举一个无序完全二叉树的例子：
首先，我们从最后一个非叶子节点开始，也就是从节点10开始。如果节点10大于它左右孩子中最小的一个，则节点10下沉。
接下来轮到倒数第二个非叶子节点，也就是节点3，如果节点3大于它左右孩子中最小的一个，则节点3下沉。
接下来轮到倒数第三个非叶子节点，也就是节点1，如果节点1大于它左右孩子中最小的一个，则节点1下沉。事实上节点1小于它的左右孩子，所以不用改变。
接下来轮到节点7，如果节点7大于它左右孩子中最小的一个，则节点7下沉。
节点7继续比较，继续下沉。
（这个节点7是怎么确定的？是不是每个下沉的节点每次下沉都需要比较一下看看是否需要再次下沉？）
4、代码实现
在撸代码之前，我们还需要明确一点：
二叉堆虽然是一颗完全二叉树，但它的存储方式并不是链式存储，而是顺序存储。换句话说，二叉堆的所有节点都存储在数组当中。
数组中，在没有左右指针的情况下，如何定位到一个父节点的左孩子和右孩子呢？
像图中那样，我们可以依靠数组下标来计算。
假设父节点的下标是parent，那么它的左孩子下标就是 2*parent+1；它的右孩子下标就是 2*parent+2 。
比如上面例子中，节点6包含9和10两个孩子，节点6在数组中的下标是3，节点9在数组中的下标是7，节点10在数组中的下标是8。
7 = 3*2+1
8 = 3*2+2
刚好符合规律。
（这玩意如果8节点没有不是就算错了，什么原理？因为完全二叉树除最后一层之外其他层必须是满的！）
/**
*
* 上浮调整
*
* @param array
* 待调整的堆
*
*/
public static void upAdjust(int[] array)
{
int childIndex = array.length - 1;
int parentIndex = (childIndex - 1) / 2;
// temp保存插入的叶子节点值，用于最后的赋值
int temp = array[childIndex];
while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex])
{
// 无需真正交换，单向赋值即可
array[childIndex] = array[parentIndex];
childIndex = parentIndex;
parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
}
array[childIndex] = temp;
}
/**
*
* 下沉调整
*
* @param array
* 待调整的堆
*
* @param parentIndex
* 要下沉的父节点
*
* @param parentIndex
* 堆的有效大小
*
*/
public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length)
{
// temp保存父节点值，用于最后的赋值
int temp = array[parentIndex];
int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
while (childIndex < length)
{
// 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子
if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex])
{
childIndex++;
}
// 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出
if (temp <= array[childIndex])
break;
// 无需真正交换，单向赋值即可
array[parentIndex] = array[childIndex];
parentIndex = childIndex;
childIndex = 2 * childIndex + 1;
}
array[parentIndex] = temp;
}
/**
*
* 构建堆
*
* @param array
* 待调整的堆
*
*/
public static void buildHeap(int[] array)
{
// 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整
for (int i = array.length / 2; i >= 0; i--)
{
downAdjust(array, i, array.length - 1);
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] array = new int[] { 1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0 };
upAdjust(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
array = new int[] { 7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6 };
buildHeap(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}5、分析代码的时间复杂度