前言
前面我们介绍了线性回归，逻辑回归，SVM等都是监督学习的算法，下面我们来介绍第一个非监督学习的算法——聚类（Clustering）。在非监督学习中，我们需要将一系列无标签的训练数据，输入到一个算法中，然后我们告诉这个算法，为我们找找这个数据的内在结构给定数据。我们可能需要某种算法帮助我们寻找一种结构。这种算法就被称为聚类算法。
一、K-均值算法
1、定义
K均值聚类算法是先随机选取K个对象作为初始的聚类中心。然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。一旦全部对象都被分配了，每个聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。
K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成 n 个组，其方法为:
首先选择K个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；对于数据集中的每一个数据，按照距离K个中心点的距离，将其与距离最近的中心点关联起来，与同一个中心点关联的所有点聚成一类。计算每一个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
2、优化目标
K-均值最小化问题，是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和，因此 K-均值的代价函数（又称畸变函数 Distortion function）。其中uc代表与x(i)最近的聚类中心点。 我们的的优化目标便是找出使得代价函数最小的 c(1),c(2),…,c(m)和u1,u2,…,uk：
二、使用技巧
1、随机初始化
在运行 K-均值算法的之前，我们首先要随机初始化所有的聚类中心点，下面介绍怎样
做：
- 我们应该选择K < m，即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量
- 随机选择 K 个训练实例，然后令 K 个聚类中心分别与这 K 个训练实例相等
K-均值的一个问题在于，它有可能会停留在一个局部最小值处，而这取决于初始化的情
况。为了解决这个问题，我们通常需要多次运行 K-均值算法，每一次都重新进行随机初始化，最后再比较多次运行 K-均值的结果，选择代价函数最小的结果。这种方法在K较小的时候（2–10）还是可行的，但是如果K较大，这么做也可能不会有明显地改善。
2、选择聚类数
当人们在讨论， 选择聚类数目的方法时， 有一个可能会谈及的方法叫作“肘部法则”。 关
于“肘部法则”， 我们所需要做的是改变K值，也就是聚类类别数目的总数。我们用一个聚类来运行 K 均值聚类方法。如果我们绘制的曲线有如同下面的图像，那么就可以取“肘部”位置的值作为聚类数K，如果很不幸像右图所示比较平滑的曲线，那么我们只能听天由命根据经验来选择K值（我们在运行聚类算法时一般有个明确的目标聚类数）。
总结
以上就是《吴恩达机器学习》系列视频 无监督学习 的内容笔记，以便后续学习和查阅。