地震
题目描述
一场地震毁了 Farmer John 的整个农场。他是个有恒心的人,决定重建农场。在重建了所有 n(1<=n<=400)块田野后,他意识到还得修路将它们连起来。完工后,任两个田野间必须有路。研究了地形后, FJ 认为 m(1<=m<=10000)条双向的道路可能建造。由于资金短缺,他希望已尽可能省钱的方式完成整个工程。幸运的是,奶牛们已经成立了针对地震后修建农场道路的工程顾问公司。奶牛们也很有经济头脑,对没有漂亮利润的工作从不感兴趣。奶牛们关心可能的利益。他们已经说定了为修路所获的酬金f(1<=f<=2,000,000,000),并得到一张关于可能的道路、修建每条路的时 间 ( 以 小 时 计 ) ( 1 <=t<=2,000,000,000 ) 以 及 花 费(1<=c<=2000,000,000)的列表。在两块田野间可能有多于一条的道路被列出,所给数据总有可以连通所有田野的修路方案,虽然可能无利可图。
确定奶牛修路最高的盈利率。
输入
♦第一行三个整数 N, M, F。
♦2...M+1 行: 每行四个空格隔开的整数: i, j, c,t 描述两块田夜间的一
条道路。
输出
只包含一个数,保留四位小数,奶牛每个小时可以得到的最大利润,
如果利润非正,输出 0.0000 。
样例输入
5 5 100
1 2 20 5
1 3 20 5
1 4 20 5
1 5 20 5
2 3 23 1
样例输出
1.0625
思路
这道题是二分,即01分数规划(学习笔记)
我们知道修路的价值和代价,我们现在要求每个小时的最高利润
那么问题用数学语言来表达就成了
(借用XZZ博客)
然后我们再变化一下,就变成了求ci+ti*x最小值;
我们把每条边的权值变成这个,然后跑最小生成树,得到最小值,如果f(x)的值大于0,则证明该x是合法的,如果小于0则不合法..
代码
我觉得我可以去si了,改了好久好久都不知道错哪里
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++) #define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--) #define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a]) #define il inline #define rg register #define vd void #define db long double typedef long long ll; il int gi(){ rg int x=0;bool flg=0;rg char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flg=1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return flg?-x:x; } const int maxn=401,maxm=10001; int n,m,f; struct edge{int a,b,w,t;db v;}e[maxm]; bool operator < (edge a,edge b){return a.v<b.v;} int fa[maxn]; il int hd(int i){return fa[i]==i?i:hd(fa[i]);} il bool check(ll mid){ rep(i,1,m)e[i].v=mid/3e6*e[i].t+e[i].w; int x=1; sort(e+1,e+m+1);rep(i,1,n)fa[i]=i; db k=f+1e-12; rep(i,2,n){ while(x<=m&&hd(e[x].a)==hd(e[x].b))++x; fa[hd(e[x].a)]=hd(e[x].b),k-=e[x].v; if(k<0)return 0; }return 1; } int main() { n=gi(),m=gi(),f=gi(); rep(i,1,m)e[i].a=gi(),e[i].b=gi(),e[i].w=gi(),e[i].t=gi(); if(!check(0ll)){puts("0.0000");return 0;} ll mid,l=0,r=2e15; while(l<r){ mid=(l+r)>>1; if(check(mid+1))l=mid+1; else r=mid; }printf("%.4Lf\n",l/(db)3e6); return 0; }