一、反证法：
二、为什么需要反证法
正难则反；
正面情形多于反面情形；
常用于至多至少型命题的证明，唯一性，存在性命题的证明。
三、与反证法有关的命题形式
比如给定命题\(p\)：若\(x\ge 0\)且\(y\ge 0\)，则\(x+y\ge 0\)；
命题的否命题\(\neg p\)：若\(x<0\)或\(y<0\)，则\(x+y<0\)；(假命题)
命题的否定，\(p\)的否定形式：若\(x\ge 0\)且\(y\ge 0\)，则\(x+y< 0\)；(假命题)
四、常见的肯定词的否定形式
五、典例剖析
已知\(a\ge -1\)，求证三个方程：\(x^2+4ax-4a+3=0\)，\(x^2+(a-1)x+a^2=0\)，\(x^2+2ax-2a=0\)中至少有一个方程有实数根。
证明：假设三个方程都没有实数根，则其必然满足
\(\left\{\begin{array}{l}{(4a)^2-4(-4a+3)<0}\\{(a-1)^2-4a^2<0}\\{(2a)^2-4\times (-2a)<0}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{array}{l}{-\cfrac{3}{2}<a<\cfrac{1}{2}}\\{a>\cfrac{1}{3}或a<-1}\\{-2<a<0}\end{array}\right.\)
即\(-\cfrac{3}{2}<a<-1\)，这与已知\(a\ge -1\)矛盾，
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所以假设不成立，故原命题成立。