图论基本内容
编程语言
2019-01-27 23:18:48
阅读次数: 0
图论基本内容
- 图及应用
- Graph是用来研究对象和实体之间成对关系的数学结构。
- 无序图 G=(V,E) 边, 有序图G=(V,A) 弧。
- 多图(相对于简单图)指允许两个顶点中出现多边连接的图。
- 完全图
- 二分图
- 树
- 四色问题,枚举图论,极值图论
- 应用
- DAG定向非循环图 建模分析工作流
- 分析社会关系,社交网络SNA,影响力,功耗模式
- 聚类算法 K-Means
- 路径优化
- 系统动力学,计算工具,提高计算效率。。。
- 术语
- 顶点u和v称为边(u,v)的末端顶点。
- 如果两条边具有相同的末端顶点,则它们是平行的。
- 形式为(v,v)的边是循环。
- 如果图没有平行边和循环,则图被称为简单图。
- 如果图没有边,则称其为Empty,即E是空的。
- 如果图没有顶点,则称其为Null,即V和E是空的。
- 只有1个顶点的图是一个Trivial graph。
- 具有共同顶点的边是相邻的。具有共同边的顶点是相邻的。
- 顶点v的度,写作d(v),是指以v作为末端顶点的边数。按照惯例,我们把一个循环计作两次,并且平行边缘分别贡献一个度。
- 孤立顶点是度数为1的顶点。d(1)顶点是孤立的。
- 如果图的边集合包含了所有顶点之间的所有可能边,则图是完备的。
- 图G =(V,E)中的步行(Walk)是指由图中顶点和边组成的一个形如ViEiViEi的有限交替序列。
- 如果初始顶点和最终顶点不同,则Walk是开放的(Open)。如果初始顶点和最终顶点相同,则Walk是关闭的(Closed)。
- 如果任何边缘最多遍历一次,则步行是一条Trail。
- 如果任何顶点最多遍历一次,则Trail是一条路径Path(除了一个封闭的步行)。
- 封闭路径(Closed Path)是一条回路Circuit,类似于电路。
- 边缘化 Marginalisation
- 意义:消灭一个变量(做和),以确定其他变量的边缘贡献,又名对妨害变量(nuisance variable)进行积分(adding up), 变量消除。
转载自blog.csdn.net/cyjwcbe/article/details/86666207