二叉树的创建和基本操作

二叉树的基本单位和链表一样是以节点为单位

二叉树的节点的存储分为3个部分

1.存放数据 2.存放指向左子树的指针 3.存放指向右子树的指针

typedef char TDateType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	TDateType date;
	struct BinaryTreeNode *left; //指向左子树的指针
	struct BinaryTreeNode *right; //指向右子树的指针
}BTNode;

接下来是二叉树的基本接口

BTNode *BinaryTreeCreate(TDateType *a,int n,int *pi); //二叉树的创建
void BinaryTreeDestory(BTNode* root); //二叉树的销毁

int BinaryTreeSize(BTNode* root); //节点数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root); //叶节点数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k); //第K层的结点数

// 遍历  递归
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root); //前序
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root); //中序
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root); //后序
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root); //层序

1.二叉树的创建

BTNode *BuyBTNode(TDateType x)//创建一个节点
{
	BTNode *node = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	node->date = x;
	return node;
}

BTNode *BinaryTreeCreate(TDateType *a,int n,int *pi)
{
	if(a[*pi] != '#')
	{
		BTNode *root = BuyBTNode(a[*pi]);//不为空就创建节点
		(*pi)++; //左子树的创建
		root->left = BinaryTreeCreate(a,n,pi);

		(*pi)++;//右子树的创建
		root->right
			= BinaryTreeCreate(a,n,pi);

		return root;
	}
	else
	{
		return NULL;
	}
}

二叉树的创建就是先化成子问题然后利用递归的方法完成创建先创建一个节点然后创建左子树，右子树，然后递归。

2.二叉树的销毁

void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if(root != NULL)
	{
		if(root->left)
		{
			BinaryTreeDestory(root->left);
			root->left = NULL;
		}
		if(root->right)
		{
			BinaryTreeDestory(root->right);
			root->right = NULL;
		}
		if(root != NULL)
		{
			free(root);
			root = NULL;
		}
	}	
}

销毁也是递归的思想也是化成子问题但是和创建的顺序不一样因为如果销毁根节点就无法访问到左子树和右子树了所以先销毁左子树然后右子树最后销毁根节点，注意最后不要忘记置成空，防止变成野指针。

3.二叉树的节点数计算

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

同样我们分解成子问题总结点数等于左子树+右子树+根节点然后利用递归就可以算出、

4.二叉树的叶节点个数

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if(root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

和总节点的计算方法类似，区别在于加上限定的条件，每次遇到叶节点返回1 最后将左子树的叶节点和右子树的叶节点相加

5.第K层的节点数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if(k == 0)
	{
		return 0;
	}
	if(k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left,k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right,k-1);
}

计算第K层的节点数我们可以看成计算第K-1层的左子树+右子树然后利用递归解决

6.二叉树的前中后序遍历

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)//前序
{
	if(root == NULL)
	{
		return ;
	}
	printf("%c ",root->date);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)//中序
{
	if(root == NULL)
	{
		return ;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ",root->date);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)//后序
{
	if(root == NULL)
	{
		return ;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ",root->date);
}

前中后序的遍历方法分为递归和非递归，这次就先介绍递归的方法

递归的方法同样是化成子问题前中后序遍历的顺序不一样化成的子问题就不一样

前序：根节点左子树右子树

中序：左子树根节点右子树

后序：左子树右子树根节点

这就是二叉树的建立和基本操作

二叉树的创建和基本操作

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