非常巧妙的\(dp\)顺序
这道题如果按照最正常的顺序来\(dp\)的话，显然是没有办法做的，后效性太大了
所以我们可以巧妙的改变\(dp\)的顺序
我们注意到一个位置\((i,j)\)要被打到的话就必须将其右上方的所有砖块都打掉，于是我们我们设\(dp[i][j][k]\)表示打到了\((i,j)\)这个位置一共打了\(k\)个，其中\((i,j)\)被打掉了的最大值
如果我们改变一下\(dp\)顺序，从右向左对每列从上到下做\(DP\),我们就可以转移了
方程
\[dp[i][j][k]=max(dp[p][j+1][k-i]+\sum_{t=1}^{j}a[i][t])\]
我们枚举左边那一列，如果打掉左边那一列上的\((p,j+1)\)的位置，那么就相当于\((i,j)\)左边被清空了，于是我们在打掉\((i,j)\)往上的一列就好了
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define maxn 51
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
int dp[maxn][maxn][1505];
int a[maxn][maxn];
int n,m,ans,tot,sum;
int main()
{
n=read(),m=read();
for(re int i=1;i<=n;i++)
for(re int j=1;j<=n-i+1;j++)
a[i][j]=read();
memset(dp,-20,sizeof(dp));
tot=1;
dp[0][n+1][0]=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) dp[0][i][0]=0;
for(re int j=n;j>=1;--j,sum=0)
for(re int i=0;i<=n-j+1;i++)
{
tot++;
sum+=a[i][j];
for(re int k=i;k<=m;k++)
{
if(k>tot) break;
for(re int p=max(0,i-1);p<=n-j;p++)
dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[p][j+1][k-i]+sum);
ans=max(dp[i][j][k],ans);
}
}
std::cout<<ans;
return 0;
}