【题目】
题目描述:
在网友的国度中共有 种不同面额的货币,第 种货币的面额为 ,你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 、面额数组为 的货币系统记作 。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 ,都存在 个非负整数 满足 的和为 。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 中,金额 就无法被表示出来。
两个货币系统 和 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 ,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 ,满足 与原来的货币系统 等价,且 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 。
输入格式:
输入文件的第一行包含一个整数 ,表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 。接下来一行包含 个由空格隔开的正整数 。
输出格式:
输出文件共有 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 等价的货币系统 中,最小的 。
样例数据:
输入
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出
2
5
说明:
在第一组数据中,货币系统
和给出的货币系统
等价,并可以验证不存在
的等价的货币系统,因此答案为
。 在第二组数据中,可以验证不存在
的等价的货币系统,因此答案为
。
【分析】
暴力大法好啊, A 了。。。
分析题目,不难发现如果在一个货币系统中,一种面额可以被凑出来,那它就可以不要
举个例子,对于货币系统 ,由于 可以被凑出( ),那么这个货币系统就等价于 (因为凡是出现 就可以拆成 和 )
那就相当于判断每个数可不可以被其他数凑出
其实这就是一个经典背包计数问题,用 表示凑出 的方案数, 就是物品的价格,由于可以选多个,就用完全背包
最后 的就不能被凑出(但它可以被自己凑出,因此为 ),累计答案即可
【代码】
正解:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 25005
using namespace std;
int a[N],f[M];
int main()
{
// freopen("money.in","r",stdin);
// freopen("money.out","w",stdout);
int n,i,j,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
int Max=0,ans=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
Max=max(Max,a[i]);
}
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=a[i];j<=Max;++j)
f[j]+=f[j-a[i]];
for(i=1;i<=n;++i)
if(f[a[i]]==1)
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
顺便贴一下暴力 的代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 25005
using namespace std;
int n,a[N],Times[M];
bool comp(int a,int b) {return a>b;}
void Dfs(int x,int Sum,int Limit)
{
if(Sum>Limit)
return;
if(x>n)
{
Times[Sum]++;
return;
}
int num=-1;
while(Sum+(num+1)*a[x]<=Limit)
{
num++;
Dfs(x+1,Sum+num*a[x],Limit);
}
}
int main()
{
// freopen("money.in","r",stdin);
// freopen("money.out","w",stdout);
int i,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
int Max=0,ans=0;
memset(Times,0,sizeof(Times));
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
Max=max(Max,a[i]);
}
sort(a+1,a+n+1,comp);
Dfs(1,0,Max);
for(i=1;i<=n;++i)
if(Times[a[i]]==1)
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}