逆波兰表达式又叫做后缀表达式。
在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法，按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示式。
逆波兰是一种十分有用的表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。例如(a+b)*(c+d)转换为ab+cd+*。
它的优势在于只用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式的运算。
1.如何将一个中序表达式转换成逆波兰表达式：
首先定义两个栈：S1和S2。S1中存储最终形成的逆波兰表达式，S2将用于暂时存放运算符（在最终形成逆波兰表达式的时候，清空该栈）。
下面详细说明如何形成一个逆波兰表达式：
首先要明确各运算符之间的优先级关系，然后从左到右遍历一个给定的中序表达式：
（1）如果遇到的是数字，将数字压入S1中；
（2）如果遇到的是左括号，将左括号压入S2中；
（3）如果遇到的是右括号，将S2中的运算符一直出栈压入S1中，直到遇到左括号，但是该左括号出S2却不入S1；
（4）如果遇到的是运算符，按照如下规则操作：
（1）如果S2为空，将运算符压入S2中；
（2）如果S2不为空，当前遍历到的运算符优先级不小于S2栈顶运算符，将当前遍历到的运算符压入S2；
（3）如果S2不为空，当前遍历到的运算符优先级小于S2栈顶运算符，将栈顶运算符一直出栈压入S1中，直到栈为空或遇到一个运算符优先 级小于当前遍历到的运算符，此时将当前遍历到的运算符压入S2；
（5）直到遍历完整个中序表达式后，若S2中仍然存在运算符，将这些运算符依次出栈压入S1，直到S2为空；
按照上面5条规则反复操作，最终会在S1中形成需求的逆波兰表达式。
2.利用逆波兰表达式求值
首先定义一个栈：S3，在该栈中存放最终表达式的值。从左到右遍历S1，然后按照如下规则操作S3：
（1）如果遇到的是数字，将数字压入S3中；
（2）如果遇到单目运算符（运算对象只有一个的运算符，如：或（|）、与（&）等），取S3栈顶一个元素进行单目运算，将结果再次压入S3中；
（3）如果遇到双目运算符（运算对象有两个的运算符，如：加（+）、赋值（=）等），取S3栈顶两个元素（先出栈的在右，后出栈的在左）进行 双目运算，将结果再次压入S3中；
按照上面3条规则遍历完S1，那么最后S3中的值就是逆波兰表达式的值了
原文：https://blog.csdn.net/qq_39662044/article/details/76595701
下面是根据这个写的算法:
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <sstream>
using namespace std;
//using std::string;
int priority(char c) //优先级
{
switch(c)
{
case '+':
return 1;
break;
case '-':
return 1;
break;
case '*':
return 2;
break;
case '/':
return 2;
break;
default :
return 0;
}
}
string printStack(stack<char> str)
{
string result;
while(!str.empty())
{
result=str.top()+result;
str.pop();
}
return result;
}
string Polish(string str) //逆波兰表达式
{
stack<char>S1;
stack<char>S2;
for(int i=0;i<str.length();i++)
{
char curChar=str[i];
if((curChar>='0') && (curChar <='9')) //如果遇到的是数字，将数字压入S1中
{
S1.push(curChar);
}
else if(curChar=='(') //如果遇到的是左括号，将左括号压入S2中
{
S2.push(curChar);
}
else if(!S2.empty() &&curChar==')') //如果遇到的是右括号，将S2中的运算符一直出栈压入S1中，直到遇到左括号，但是该左括号出S2却不入S1；
{
while(S2.top()!='(')
{
S1.push(S2.top());
S2.pop();
}
S2.pop();
}
else //如果遇到的是运算符，按照如下规则操作
{
if(!S2.empty()) //如果S2不为空
{
if((priority(curChar)>=priority(S2.top()))) //当前遍历到的运算符优先级不小于S2栈顶运算符
S2.push(curChar); //将当前遍历到的运算符压入S2
else //如果S2不为空，当前遍历到的运算符优先级小于S2栈顶运算符，将栈顶运算符一直出栈压入S1中，
{ // //直到栈为空或遇到一个运算符优先级小于当前遍历到的运算符，此时将当前遍历到的运算符压入S2；
while(!S2.empty())
{
if((priority(curChar)<=priority(S2.top())))
{
S1.push(S2.top());
S2.pop();
}
else
break;
}
S2.push(curChar);
}
}
else
{
S2.push(curChar); //如果S2为空，将运算符压入S2中
}
}
}
while(!S2.empty()) //直到遍历完整个中序表达式后，若S2中仍然存在运算符，将这些运算符依次出栈压入S1，直到S2为空；
{
S1.push(S2.top());
S2.pop();
}
return printStack(S1);
}
int cal(string S1) //计算值
{
stack<int>S3;
for(int i=0;i<S1.length();i++)
{
char curChar=S1[i];
int a,b,res;
if(curChar=='+' || curChar=='-' || curChar =='*' || curChar=='/')
{
b=S3.top(); S3.pop();
a=S3.top(); S3.pop();
if(curChar=='+')
res=a+b;
else if(curChar=='-')
res=a-b;
else if(curChar=='*')
res=a*b;
else
res=a/b;
S3.push(res);
}
else
{
int temp;
if(!S3.empty())
{
temp=S3.top();S3.pop();
temp=temp*10+(curChar-'0');
S3.push(temp);
}
else
{
S3.push(curChar-'0');
}
}
}
return S3.top();
}
int main()
{
// cout << "Hello world!" << endl;
string str;
int c;
cout<<"请输入表达式:";
cin>>str;
string result=Polish(str);
cout<<result<<endl;
cout<<"计算的值是:";
c=cal(result);
cout<<c<<endl;
return 0;
}
逆波兰表达式是正确的，但是计算的值我在codeblocks运行是错误的，但是我在牛客网的运行是正确的，不知道怎么回事。