0. 版本更新说明
版本更新情况简要说明：
- V2.2：主要是增加了三个杂凑函数：SHA-224、SHA-512/224、SHA-512/256。
3. 密钥
公钥
(n, e)
私钥
(n, d)
或者(p, q, dP, dQ, qInv),
- dP=d mod p-1，
- dQ=d mod q-1，【即e · dP = 1 mod p–1，e · dQ = 1 mod q–1】
- q* qInv=1 mod p
注解：
dP, dQ,的出现是为了用CRT求 Cd mod n
因为dP=d mod p-1，dQ=d mod q-1，→ CdP=Cd mod p，CdQ=Cd mod q
所以计算Cd mod n改为计算同余式组 x=CdP mod p，x=CdQ mod q，计算出的x即为Cd mod n
4. 数据类型转化
I2OSP 整数→字符串 （Integer → Octet-String），字符串采用大端表示
OS2IP 字符串→整数 （Octet-String → Integer），字符串采用大端表示
5. 密码算法
5.1 加密解密
5.1.1 加密解密——加密RSAEP
c = me mod n.
5.1.2 加密解密——解密RSADP
- 若私钥为(n, d)
m = cd mod n.
- 若私钥为 (p, q, dP, dQ, qInv)
m1 = cdP mod p.
m2 = cdQ mod q.
h = qInv * (m1 – m2) mod p.
m = m2 + h q.
（其中q*qInv = 1 (mod p)）
5.2签名验证
5.2.1 签名验证——签名RSASP1
- 若私钥为(n, d)
s = md mod n.
- 若私钥为(p, q, dP, dQ, qInv)）
s1 = mdP mod p.
s2 = mdQ mod q.
h = qInv * (s1–s2 ) mod p.
s = s2 + h q.
5.2.2 签名验证——验证RSAVP1
m = se mod n
7&8&9. 加密/签名/编码方案
*.*四种方案
表1加密/签名/编码方案
| 两种加密方案 |
编码方案 |
加解密 |
备注 |
| RSAES-OAEP |
EME-OAEP |
RSAEP/RSADP |
推荐使用 |
| RSAESPKCS1-v1_5 |
EME-PKCS-v1_5 |
RSAEP/RSADP |
兼容老版本用 |
| 两种签名方案 |
编码方案 |
加解密 |
备注 |
| RSASSA-PSS |
EMSA-PSS |
RSASP1/RSAVP1 |
推荐使用 |
| RSASSA-PKCS1-v1_5 |
EMSAPKCS1-v1_5 |
RSASP1/RSAVP1 |
兼容老版本用 |
7.1.1&7.1.2 EME-OAEP编码方案
EME-OAEP-encode(§7.1.1, 见图1)
输入：M 消息；L可选的标签
输出：EM 编码后的消息
EME-OAEP-decode(§7.1.2,见图1)
输入：EM 编码后的消息；L可选的标签
输出：M 消息
图1 EME-OAEP编解码方案
7.2.1&7.2.2 EME-PKCS-v1_5编码方案
EME-PKCS-v1_5-encode（§7.2.1, 见图2）
输入：M 消息
输出：EM 编码后的消息
EME-PKCS-v1_5-decode（§7.2.2, 见图2）
输入：EM 编码后的消息
输出：M 消息
图2 EME-PKCS-v1_5编解码方案
9.1.1&9.1.2 EMSA-PSS编码方案
EMSA-PSS-ENCODE：（§9.1.1，见图3）
输入： M 消息；
emBits 整数OS2IP (EM) 的最大比特长度，>= 8hLen + 8sLen + 9
（sLen为salt的字节长度）
输出： EM 编码后的消息，字节长度为
EMSA-PSS-VERIFY：（§9.1.2，见图3）
输入： M 消息；
EM 编码后的消息，字节长度为；
emBits 整数OS2IP (EM) 的最大比特长度，>= 8hLen + 8sLen + 9
（sLen为salt的字节长度）
输出：“一致”或者“不一致”
图3 EMSA-PSS编解码方案
9.2 EMSA-PKCS1-V1_5编码方案
EMSA-PKCS1-V1_5-ENCODE：（§9.2，见图4）
输入： M 消息；
emLen 期望的编码消息EM的字节长度
输出： EM 编码后的消息，字节长度为emLen
注：EMSA-PKCS1-V1_5只有EMSA-PKCS1-V1_5-ENCODE 没有DECODE。
图4 EMSA-PKCS1-V1_5编解码方案
7.1 RSAES-OAEP加解密方案
采用EME-OAEP编码方案 + RSAEP/RSADP加解密
此方案中存在可选的标签L
RSAES-OAEP-ENCRYPT ((n, e), M, L)（§7.1.1，见图5）
输入
- (n, e) RSA公钥 (记k为模数n的字节长)
- M 消息，字节长度为mLen, mLen £ k – 2hLen – 2
- L 可选的标签，没有时设为空串
输出
- C 密文，字节长度为k，或者错误信息
RSAES-OAEP-DECRYPT (K, C, L) （§7.1.2，见图5）
输入
- K RSA 私钥 (记k为模数n的字节长)
- C 密文，字节长度为k
- L 可选的标签，没有时设为空串
输出
- M 消息，字节长度为mLen, mLen £ k – 2hLen – 2，或者错误信息
图5 加解密方案的流程
RSAES-OAEP采用EME-OAEP的encode/decode
RSAESPKCS1-v1_5采用EME-PKCS-v1_5的encode/decode
7.2 RSAESPKCS1-v1_5加解密方案
采用EME-PKCS-v1_5编码方案 + RSAEP/RSADP加解密
此方案中没有可选的标签L
RSAES-PKCS1-V1_5-ENCRYPT ((n, e), M) (见图5）
整体流程同RSAES-OAEP-ENCRYPT ((n, e), M, L)，仅有的差别在于：
- 没有可选的标签L
- 编码方案用EME-PKCS-v1_5-encode代替EME-OAEP-encode
RSAES-PKCS1-V1_5-DECRYPT (K, C) (见图5）
整体流程同RSAES-OAEP-DECRYPT (K, C, L)，仅有的差别在于：
- 没有可选的标签L
- 编码方案用EME-PKCS-v1_5-decode代替EME-OAEP-decode
8.1 RSASSA-PSS签名验签方案
采用EMSA-PSS编码方案 + RSASP/RSAVP签名验签
整个签名/验签流程与加解密流程非常相似。
RSASSA-PSS-SIGN (K, M) (§8.1.1，见图6）
输入
- K RSA 私钥 (记k为模数n的字节长)
- M 消息，字节长度需满足杂凑函数的输出限制
输出
- S 签名，字节长度为k或者错误信息
RSASSA-PSS-VERIFY ((n, e), M, S) (§8.1.2，见图6）
输入
- (n, e) RSA 公钥 (记k为模数n的字节长)
- M 消息，字节长度需满足杂凑函数的输出限制
- S 签名，字节长度为k或者错误信息
输出
- “有效签名”或“无效签名”
图6 签名验签的流程
8.2 RSASSA-PKCS1-v1_5签名验签方案
采用EMSA-PKCS1-V1_5编码方案 + RSASP/RSAVP签名验签
整个签名/验签流程与加解密流程非常相似。
RSASSA-PKCS1-V1_5-SIGN (K, M) (§8.2.1，见图6）
整体流程同RSASSA-PSS-SIGN (K, M)，仅有的差别在于：
- 编码方式不同，用EMSA-PKCS1-v1_5-encode代替EMSA-PSS-encode
RSASSA-PKCS1-V1_5-VERIFY ((n, e), M, S) (§8.2.1，见图6）
整体流程同RSASSA- PSS-VERIFY (K, M)，仅有的差别在于：
- 编码方式不同，用EMSA-PKCS1-v1_5-encode代替EMSA-PSS-verify
- 输出比较有微小差异：RSASSA-PSS-VERIFY在EMSA-PSS-verify中输出比较结果；PKCS1-V1_5中EMSA-PKCS1-v1_5-encode输出的EM和I2OSP(m)得到的EM比较得出结果。
A. ASN.1编码
For the nine hash functions mentioned in Appendix B.1, the DER encoding T of the DigestInfo value is equal to the following:
MD2: (0x)30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 02 05 00 04 10 || H.
MD5: (0x)30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 05 05 00 04 10 || H.
SHA-1: (0x)30 21 30 09 06 05 2b 0e 03 02 1a 05 00 04 14 || H.
SHA-224: (0x)30 2d 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 04 05 00 04 1c || H.
SHA-256: (0x)30 31 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 01 05 00 04 20 || H.
SHA-384: (0x)30 41 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 02 05 00 04 30 || H.
SHA-512: (0x)30 51 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 03 05 00 04 40 || H.
SHA-512/224: (0x)30 2d 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 05 05 00 04 1c || H.
SHA-512/256: (0x)30 31 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 06 05 00 04 20 || H.
B. MGF
Mask generation functions MGF1，参见B.2
图7 MGF流程图