人口问题是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。从人口统计年鉴，可查我国从1990年至2010年人口数据资料如下，试根据表中数据，分析人口增长的规律，并以此预测2011年和2012年的人口数量，然后与实际人口数量做对比，评价模型的优劣，并对我国人口政策提出建议。
表 1 不同年份我国的人口数量（万）
| 年份 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
| 数量 |
114333 |
115823 |
117171 |
118517 |
119850 |
121121 |
122389 |
123626 |
| 年份 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
| 数量 |
124761 |
125786 |
126743 |
127627 |
128453 |
129227 |
129988 |
130756 |
| 年份 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
|
|
| 数量 |
131448 |
132129 |
132802 |
133450 |
134091 |
|
|
|
本问题要求我们利用已知的人口数据建立相应的人口增长模型，并利用该模型计算2011年和2012年我国的人口数量。
在MATLAB中以多项式为目标函数作数据拟合的函数是polyfit，它的基本使用格式为：
函数：polyfit(x,y,n)，其中参数n为指定多项式的阶。
用polyfit函数进行2阶多项式拟合、4阶多项式拟合、5阶多项式拟合，用R=dot(y-polyval(p,t),y-polyval(p,t)) 计算拟合残差，再用polyval函数预测2011和2012年的人口。
其中，人口数据存放在一个命名为renkoushuju.txt的文件当中，设定1990年为第0年，如下列数据所示。在matlab中使用fopen函数和textsan函数获取相关数据。
renkoushuju.txt文件数据如下
0 114333
1 115823
2 117171
3 118517
4 119850
5 121121
6 122389
7 123626
8 124761
9 125786
10 126743
11 127627
12 128453
13 129227
14 129988
15 130756
16 131448
17 132129
18 132802
19 133450
20 134091
代码如下
%renkouyuce.m 我国人口增长规律观测
% C 年份和人口数据矩阵
% year 年份
% num 人口
% a 2011年预测人口数
% b 2012年预测人口数
%Chen Yirong 修改于2017年04月05日
clc;clear all %清除所有
%提取1990年到2010年的人口数据，数据存储在renkoushuju.txt文件中
renkou=fopen('renkoushuju.txt'); %打开数据总文件
A=textscan(renkou,'%f %f'); %把每一列的数据读入到读入到单元数组A中
C=[A{1} A{2}]; %从单元数组R中提取每列数据赋值给矩阵C
n=max(size(C)); %确定读入数据的年份数目
year=C(:,1);num=C(:,2); %赋值
%进行2阶、4阶、5阶拟合
p2= polyfit(year,num,2) %2阶拟合
p4= polyfit(year,num,4) %4阶拟合
p5= polyfit(year,num,5) %5阶拟合
R5= dot(num-polyval(p5,year),num-polyval(p5,year)) %计算拟合残差
R4= dot(num-polyval(p4,year),num-polyval(p4,year)) %计算拟合残差
R2= dot(num-polyval(p2,year),num-polyval(p2,year)) %计算拟合残差
%绘制原始数据和拟合曲线图
hold on;
xlabel('year','color','b'); %设置横坐标名
ylabel('num','color','b'); %设置纵坐标名
title('1990-2010人口增长曲线','color','m'); %设置标题
grid on %网格线
plot(year,num,'r*',year,polyval(p2,year),year,polyval(p4,year),year,polyval(p5,year))
legend('我国人口数量','2阶拟合', '4阶拟合','5阶拟合')
%人口预测
a=polyval(p5,21) %预测2011年人口数量
b=polyval(p5,22) %预测2012年人口数量