[Luogu P4159] [BZOJ 1297] [SCOI2009]迷路

洛谷传送门

BZOJ传送门

题目描述

windy在有向图中迷路了。该有向图有 $N$ 个节点，windy从节点 $0$ 出发，他必须恰好在 $T$ 时刻到达节点 $N-1$ 。现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数， $N\ T$ 。接下来有 $N$ 行，每行一个长度为 $N$ 的字符串。第 $i$ 行第 $j$ 列为 $0$ 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 没有边。为 $1$ 到 $9$ 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 需要耗费的时间。

输出格式：

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 $2009$ 的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
11
00

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

【样例解释一】

0->0->1

【数据范围】

$30\%$ 的数据，满足 $2 \le N \le 5$ ； $1 \le T \le 30$ 。

$100\%$ 的数据，满足 $2 \le N \le 10$ ； $1 \le T \le 1000000000$ 。

解题分析

如果是 $0/1$ 矩阵，直接举证快速幂就好了，然而这道题有边权…

那就把每个点拆成 $9$ 个，暴力连边跑矩乘就好了。

代码如下：

#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define R register
#define MOD 2009
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 120
int n, bd;
long long T;
struct Matrix {int dat[MX][MX];} ans, mp;
IN Matrix operator * (const Matrix &x, const Matrix &y)
{
    Matrix ret;
    std::memset(ret.dat, 0, sizeof(ret.dat));
    for (R int i = 1; i <= bd; ++i)
    for (R int j = 1; j <= bd; ++j)
    for (R int k = 1; k <= bd; ++k)
    ret.dat[i][j] = (ret.dat[i][j] + x.dat[i][k] * y.dat[k][j] % MOD) % MOD;
    return ret;
}
IN void qpow()
{
    for (R int i = 1; i <= bd; ++i) ans.dat[i][i] = 1;
    W(T)
    {
        if(T & 1) ans = ans * mp;
        mp = mp * mp, T >>= 1;
    }
}
char buf[20];
int main(void)
{
     scanf("%d%lld", &n, &T); bd = n * 9;
     for (R int i = 1; i <= n; ++i)
     for (R int j = 1; j <= 8; ++j)
     mp.dat[(i - 1) * 9 + j][(i - 1) * 9 + j + 1] = 1;
     for (R int i = 1; i <= n; ++i)
     {
     	scanf("%s", buf + 1);
     	for (R int j = 1; j <= n; ++j)
     	{
     		if(buf[j] != '0')
     		mp.dat[(i - 1) * 9 + buf[j] - '0'][(j - 1) * 9 + 1] = 1;
     	}
     }
     qpow();
     printf("%d", ans.dat[1][n * 9 - 8]);
}