听到博弈问题，第一个想到的想必是用SG函数做的博弈题，就比如Nim游戏
Nim游戏：有N堆石子，每次选一堆石子，拿走若干石子（不能不取），先不能取的人输
定义个SG函数
对于SG函数，大致就记录两个东西吧
定义SG函数g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }
游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或
SG函数能解决很多问题，但是它并不是万能的（我今天才知道，逃~）他只适用于两个玩家家能进行的操作完全相同的情况（平等博弈）
今天上午做清华集训2017day3T2，一开始以为SG就可以做，后来因为T1、T3比较好打，所以就没打T2，下午讲题的时候听讲题的时候才知道这是不平等博弈题，所以不能使用SG函数
那么怎么做呢，听高三同学讲完了一遍，我仿佛还是在云里雾里，于是去找了2009的集训队论文方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》感觉这篇论文还是讲的挺好的，但是呢，为了让我更好的记忆，我就开始写这一系列的学习记录了
不平等博弈问题（Partizan Games）有一个很好的解决方法是用 超实数（Surreal Number，高届的同学戏称其为super real number）,具体的用处会在后面写到
话不多说，对于不平等博弈问题，先定义状态，当然这里先讨论只有每个玩家操作后只有一种后继状态的情况
如果没有人能操作，那么状态为0
如果当前状态到结束状态只有第一个玩家能进行操作，那么状态为x（x为第一个玩家能再走的步数）
如果当前状态到结束状态只有第二个玩家能进行操作，那么状态为x（x为第二个玩家能再走的步数）
如果当前状态到结束状态两个玩家都能进行操作，那么状态为x-y（x为第一个玩家能再走的步数，y为第二个玩家能再走的步数）（为什么能这么定义呢，我也不会证）
上面定义较为简单，那么，如果某个玩家的后继不止一个怎么办，这个时候就要用一个运算来概括所有的情况了
类似与SG函数，定义一个运算{X|Y}，X是第一个玩家能执行操作的后继状态的集合，Y是第二个玩家能执行操作的后继状态的集合（可以是空集，这个之后会讨论），结果为当前的状态
若X,Y都是有限集，那么{L|R}={max(L)|min(R)}
对于一个状态{l|r}，如果l < r那么{l,r}的结果:
若l、r之间有整数,{l|r}=x（l < x < r且x是所有满足的数中离0最近的整数）
若l、r之间无整数,{l|r}=x/y（l < x/y < r且y=2^k(k是正整数)且y是所有满足条件的数中最小的数，x是在满足前面的条件下的可取值中离0最近的整数）
这有点麻烦，先不用想为什么这么定义，灵活运用才是最重要的
在下一篇文章中我会讲述{l|r}中的特殊情况的运算结果，记录（一）到这里就结束了