蓝桥杯算法训练--最短路（Dijkstra）

蓝桥杯算法训练--最短路

问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

样例输出

-1
-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

解题思路

本题为典型的最短路径问题，因此采用Dijkstra算法，与一般最短路不同的是该题目存在负权边，因此我们不能够根据当前最短边而确定s到当前点d的最短距离，因此我们每次从优先队列中取出最短的边就需要我们对每一个点都进行一次判断刷新，如果更新了一条边，那我们要将该点与距离压入队列中，当所有的点都没有更新的时候我们跳出循环，输出我们的最短距离即可。

解题代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,s,e) for(int i = s;i<e;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1<<30;
const int maxn = 20000;
struct Edge{
    int from,to,dist;
    Edge(int u ,int v ,int d):from(u),to(v),dist(d){}
};

//我们在这里显示的调用我们的生成树
struct HeapNode{
    int d,u;
    bool operator < (const HeapNode &rhs) const{
        return d>rhs.d;
    }
};
struct Dijkstra{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<ll> G[maxn];
    bool done[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    void init(int n){
        this->n = n;
        for(int i = 0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int f,int t,int d){
        edges.push_back(Edge(f,t,d));
        m = edges.size();
        G[f].push_back(m-1);
    }
    void dijkstra(int s){
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i = 0;i<n;i++) d[i] = INF;
        d[s] = 0;
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push((HeapNode){0,s});
        while(!Q.empty()){
            HeapNode x = Q.top();Q.pop();
            int u = x.u;
            for(int i = 0;i<G[u].size();i++){
                Edge &e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to]>d[u]+e.dist){
                    d[e.to] = d[u] +e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push((HeapNode){d[e.to],e.to});
                }
            }
        }
    }
    void print(){
        if(n==1) cout<<0<<endl;
        else {
          for(int i = 1;i<n;i++){
                cout<<d[i];
                if(i!=n-1) cout<<endl;
            }
        }
    }
};
int main(){
    Dijkstra d;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
  d.init(n);
    for(int i = 0 ;i<m;i++){
        int f,t,dist;
        cin>>f>>t>>dist;
       d.AddEdge(f-1,t-1,dist);
    }
    d.dijkstra(0);
    d.print();
}