剑指offer——变态跳台阶

剑指offer——变态跳台阶

问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路分析

当台阶为n=1，跳法f(n)=1;
当台阶为n=2，跳法f(n)=2; 方法（1，1）（2）
当台阶为n=3，跳法f(n)=4; 方法（1，1，1）（1，2）（2，1）（3）
当台阶为n=4，跳法f(n)=8; 方法（1,1,1,1）（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）（2,2）
（1,3）（3,1）（4）
观察,其实 $f(n)=2^{n-1}$，所以
依次类推，可以递归求出n级阶梯跳法之和。f(n)=2*f(n-1);
$f(n) = \begin{cases} 1 & n=1 \\ f(n-1)*2 & n>1 \end{cases}$
直接用公式，但是效率低。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0){
            return 0;
        }
        if(target==1){
            return target;
        }
        return JumpFloorII(target-1)*2;
    }
}