Kejin Game
给出一张技能图，有的技能需要先置条件才能学习，而通过氪金可以取消某一些先置条件或者直接学习某一项技能，假设学习某项技能或者氪金都需要你付出一些代价，问代价最少为多少？
首先我们来审视某一个技能C，假设他存在先置技能A,B，那么我们使用一些原则来构建一张图：
假设一个技能直接习得的代价是D则在从该技能的入点向出点连接一条边；
假如一个技能是另一个的前置技能，那么就从前置技能的出点向待学习技能的入点连接一条边；
源点向所有技能的入点连接一条学习该技能所需的代价。
按照上面的法则，我们就可以构建出下面这样一张图
假使在ss，想要学习的技能的出点之间形成一个割，那么意味着这个技能就算被习得了。
以C为例，假设C想要脱离A这个前置的控制，那么就需要在Va，Dva，EDac之间任意选取一条边划去，同理取消B的限制也是一样的，再割裂Vc就算完全从正常学习的流程中学得了C技能了，当然也可以通过直接割裂Dvc这条边来达到形成割的目的
那么由此，我们可以感受到，这种建模的方式确实是合理的。（原谅我不能给出完备的证明）
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=5005;
const int maxm=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,nxt,cap,flow;
}edge[maxm];
int tol;
int head[maxn];
void init(){
tol=2;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0){
edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=0;
edge[tol].nxt=head[u];head[u]=tol++;
edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=0;
edge[tol].nxt=head[v];head[v]=tol++;
}
int Q[maxn];
int dep[maxn],cur[maxn],sta[maxn];
bool bfs(int s,int t,int n){
int front=0,tail=0;
memset(dep,-1,sizeof(dep[0])*(n+1));
dep[s]=0;
Q[tail++]=s;
while(front<tail){
int u=Q[front++];
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1){
dep[v]=dep[u]+1;
if(v==t) return true;
Q[tail++]=v;
}
}
}
return false;
}
int dinic(int s,int t,int n){
int maxflow=0;
while(bfs(s,t,n)){
for(int i=0;i<n;i++) cur[i]=head[i];
int u=s,tail=0;
while(cur[s]!=-1){
if(u==t){
int tp=inf;
for(int i=tail-1;i>=0;i--)
{
tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
}
maxflow+=tp;
for(int i=tail-1;i>=0;i--){
edge[sta[i]].flow+=tp;
edge[sta[i]^1].flow-=tp;
if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==0) tail=i;
}
u=edge[sta[tail]^1].to;
}
else if(cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to]){
sta[tail++]=cur[u];
u=edge[cur[u]].to;
}
else{
while(u!=s&&cur[u]==-1) u=edge[sta[--tail]^1].to;
cur[u] = edge [cur[u]].nxt;
}
}
}
return maxflow;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int ss=0,tt=2*n+1;
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,k;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
addedge(u+n,v,k);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
addedge(ss,i,p);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
addedge(i,i+n,p);
}
addedge(k+n,tt,inf);
printf("%d\n",dinic(ss,tt,2*n+1));
}
}
/*
2
5 5 5
1 2 5
1 3 5
2 4 8
4 5 10
3 5 15
3 5 7 9 11
100 100 100 200 200
*/