Dynamic Window Approach_机器人局部避障的动态窗口法

最近正在学习DWA，按照DynamicWindowApproachSample.m 提供的matlab仿真代码简单梳理下，但是这并不是ros里用的，只是一个简单的仿真。
DWA的原理：假设一个机器人要从当前点通过一定的速度和方向到达目标点，在速度(v, w)空间中采样多组轨迹，为这些轨迹使用评价函数进行评价，选取最优的轨迹对应的速度(v_best, w_best)来驱动机器人,最终到达目标点。

代码分析：

首先定义一些初始状态

% 机器人的初始状态，包括初始位置，朝向（这里可以理解为yaw角）速度，角速度
% [x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
x=[0 0 pi/2 0 0]';

% 目标点位置 [x(m),y(m)]
goal=[10,10];

% 障碍物位置列表 [x(m) y(m)]
obstacle=[0 2;4 2;4 4;5 4;5 5;5 6; 6 7;7 4;9 8;9 11;9 6];

% 冲突判定用的障碍物半径
obstacleR=0.5;

% 时间间隔[s]，主要用于运动模型
global dt; dt=0.1;

%% 机器人运动学模型参数
% 最高速度[m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],
% 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
Kinematic=[1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];

% 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
evalParam=[0.05,0.2,0.1,3.0];

% 模拟区域范围 [xmin xmax ymin ymax]
area=[-1 11 -1 11];

% 模拟实验的结果
result.x=[];

进入仿真主循环
循环主要函数为DynamicWindowApproach，输入机器人当前的状态x，运动模型参数，评价函数参数，障碍物，障碍-物半径，输出最优的控制量u(v, w)以及模拟轨迹，控制量传递给运动模型后机器人开始运动，最终到达目标点，后面绘图部分不重要，不予解释了。

for i=1:5000
    % DWA参数输入
    [u,traj]=DynamicWindowApproach(x,Kinematic,goal,evalParam,obstacle,obstacleR);
    % 机器人运动模型
    x=f(x,u);
    % 模拟结果的保存
    result.x=[result.x; x'];
    % 是否到达目的地
    if norm(x(1:2)-goal')<0.5
        disp('Arrive Goal!!');break;
    end

    %% ====绘图部分===
    hold off;
    ArrowLength=0.5;%
    % 机器人
    quiver(x(1),x(2),ArrowLength*cos(x(3)),ArrowLength*sin(x(3)),'ok');hold on;
    plot(result.x(:,1),result.x(:,2),'-b');hold on;
    plot(goal(1),goal(2),'*r');hold on;
    plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*k');hold on;
    % 探索轨迹
    if ~isempty(traj)
        for it=1:length(traj(:,1))/5
            ind=1+(it-1)*5;
            plot(traj(ind,:),traj(ind+1,:),'-g');hold on;
        end
    end
    axis(area);
    grid on;
    drawnow; 
end

运动模型 x=f(x,u)指的是在世界坐标系下，机器人从a点运动到b点遵循的运动规则，w指的是世界坐标系

机器人从a点到b点的运动模型
用矩阵的形式表示这个模型如下：

function x = f(x, u)
% u = [vt; wt];当前时刻的速度、角速度
global dt;

F = [1 0 0 0 0
    0 1 0 0 0
    0 0 1 0 0
    0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0];

B = [dt*cos(x(3)) 0
    dt*sin(x(3)) 0
    0 dt
    1 0
    0 1];

x= F*x+B*u;

DynamicWindowApproach函数，这个是DWA函数的模型，输出最优的线速度和角速度
首先会根据机器人模型参数中的最高速度，最高旋转速度，加速度，旋转加速度等参数计算出机器人在dt时间内速度和角速度可以到达的最大最小范围，这个范围可以根据情况调整；
之后将这个窗口范围内的速度（包含角速度）进行采样，输入到评价函数Evaluation中，计算出每个采样速度对应的评价值evalDB，在对这些评价值进行归一化操作，分别乘以评价值对应的评价参数（cost = a*heading+b*dist+c*velocity），得到最优的评价值后找到其对应的u(v, w)，输出这个最佳的速度和角速度
```
function [u,trajDB]=DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)

% 动态窗口 [vmin,vmax,wmin,wmax]
Vr=CalcDynamicWindow(x,model);

% 评价函数的计算
[evalDB,trajDB]=Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam);

if isempty(evalDB)
    disp('no path to goal!!');
    u=[0;0];return;
end

% 各评价函数正则化
evalDB=NormalizeEval(evalDB);

% 最终评价函数的计算
feval=[];
for id=1:length(evalDB(:,1))
    feval=[feval;evalParam(1:3)*evalDB(id,3:5)'];
end
evalDB=[evalDB feval];
% 最优评价函数
[maxv,ind]=max(feval);
% 最优的速度和角速度
u=evalDB(ind,1:2)';
```

CalcDynamicWindow

function Vr=CalcDynamicWindow(x,model)
%
global dt;
% 车子速度的最大最小范围
Vs=[0 model(1) -model(2) model(2)];
% 根据当前速度以及加速度限制计算的动态窗口
Vd=[x(4)-model(3)*dt x(4)+model(3)*dt x(5)-model(4)*dt x(5)+model(4)*dt];
% 最终的Dynamic Window
Vtmp=[Vs;Vd];
Vr=[max(Vtmp(:,1)) min(Vtmp(:,2)) max(Vtmp(:,3)) min(Vtmp(:,4))];

Evaluation函数，评价函数的计算，输入初始x的状态，动态窗口，障碍物，冲突判定用的障碍物半径，机器人运动模型参数以及评价函数参数，通过两个for循环计算出需要评价的参数heading dist vel

function [evalDB,trajDB]=Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
% 评价函数值
evalDB=[];
% 预测轨迹
trajDB=[];
for vt=Vr(1):model(5):Vr(2)
    for ot=Vr(3):model(6):Vr(4)
        % GenerateTrajectory轨迹推测
        % 得到 xt: 机器人向前运动后的预测位姿; traj: 当前时刻到预测时刻之间的轨迹
        % evalParam(4),前向模拟时间;
        [xt,traj]=GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4),model);
        %% 各评价函数的计算
        % 当前机器人和目标点的朝向
        heading=CalcHeadingEval(xt,goal);
        % 当前机器人和障碍物的距离
        dist=CalcDistEval(xt,ob,R);
        vel=abs(vt);
        % 制动距离的计算
        stopDist=CalcBreakingDist(vel,model);
        if dist>stopDist %
            evalDB=[evalDB;[vt ot heading dist vel]];
            trajDB=[trajDB;traj];
        end
    end
end

GenerateTrajectory函数

function [x,traj]=GenerateTrajectory(x,vt,ot,evaldt,model)
% 轨迹生成函数
% evaldt：前向模拟时间; vt、ot当前速度和角速度;
global dt;
time=0;
% 输入值
u=[vt;ot];
% 机器人轨迹
traj=x;
while time<=evaldt
% 时间更新
    time=time+dt;
% 运动更新
    x=f(x,u);
    traj=[traj x];
end

CalcHeadingEval函数，heading的评价函数计算

function heading=CalcHeadingEval(x,goal)

% 机器人朝向
theta = toDegree(x(3));
% 目标点的方位
goalTheta = toDegree(atan2(goal(2)-x(2),goal(1)-x(1)));

if goalTheta > theta
    targetTheta = goalTheta - theta;% [deg]
else
    targetTheta = theta - goalTheta;% [deg]
end

% theta越小，评价越高
heading = 180 - targetTheta;

CalcDistEval函数，障碍物距离评价函数

function dist=CalcDistEval(x,ob,R)
    dist=100;
    for io=1:length(ob(:,1))
        disttmp=norm(ob(io,:)-x(1:2)')-R;
        % 离障碍物最小的距离
        if dist>disttmp
            dist=disttmp;
        end
    end

    % 障碍物距离评价限定一个最大值，如果不设定，一旦一条轨迹没有障碍物，将太占比重
    if dist>=2*R
        dist=2*R;
    end

Dynamic Window Approach_机器人局部避障的动态窗口法

代码分析：

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