堆的创建、插入、删除

堆的概念：

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2*i+1 且 Ki<= K2*i+2 (Ki >= K2*i+1 且 Ki >= K2*i+2) i = 0，1，2…，则称这个堆为最小堆(或最大堆)。

最小堆：任一结点的关键码均小于等于它的左右孩子的关键码，位于堆顶结点的关键码最小

最大堆：任一结点的关键码均大于等于它的左右孩子的关键码，位于堆顶结点的关键码最大

堆的创建：

将上述二叉树调整为最小堆的结构：从结点(ArraySize-2)/2开始调整，将每一棵子树都调整成一棵最小堆结构

堆的插入&删除
【插入】

堆的插入每次都在已经建成的而最小堆的后面插入，但插入之后，有可能破坏了对的结构，这时就需要对堆自下而上的对其调整。
【删除】

堆的删除是：从堆中删除堆顶元素。移除堆顶元素之后，用堆的最后一个节点填补取走的堆顶元素，并将堆的实际元素个数减1。但用最后一个元素取代堆顶元素之后有可能破坏堆，因此需要将对自顶向下调整，使其满足最大或最小堆。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class T>
class Heap
{
public:
	Heap(const T*arr, const T size)
	{
		for (int i = 0; i < size; i++)
			_heap.push_back(arr[i]);
		int _size = _heap.size();
		int begin = (_size - 2) / 2;//取第一个非叶子节点
		for (int root = begin; root >= 0; root--)
		{
			AdjustDown(root);
		}
	}
	void Insert(const T& value)
	{
		_heap.push_back(value);
		int leaf = _heap.size() - 1;
		AdjustUp(leaf);
	}
	bool Empty()
	{
		return _heap.empty();

	}
	//删除第一个元素时，使其和最后一个替换 删除最后一个，然后自顶向下调整
	void Remove()
	{
		swap(_heap[0], _heap[_heap.size() - 1]);
		_heap.pop_back();
		AdjustDown(0);
	}
	int Size()
	{
		return _heap.size();
	}
	T& GetTop()
	{
		if (!_heap.empty())
		{
			return _heap[0];
		}
	}
protected:
	void AdjustDown(int root)
	{
		int size = _heap.size();
		int child = root * 2 + 1;//该节点的左孩子
		while (child<size)
		{
			if (child + 1 < size&&_heap[child + 1] < _heap[child])
				child = child + 1;
			if (_heap[child] < _heap[root])
			{
				swap(_heap[child], _heap[root]);
				root = child;
				child = root * 2 + 1;
			}
			else
				break;
		}
	}
	void AdjustUp(int leaf)
	{
		int root = (leaf - 1) / 2; //取父亲节点
		while (leaf > 0)
		{
			if (_heap[leaf] < _heap[root])
			{
				swap(_heap[leaf], _heap[root]);
				leaf = root;
				root = (leaf - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
			
		}
	}
private:
	vector<T> _heap;
};

堆的创建、插入、删除

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