Js 排序算法：插入排序和希尔排序

企业招聘笔试和面试的时候很喜欢问到排序算法，时间复杂度，空间复杂度，稳定性，巴拉巴拉。说到排序算法，那可是大一时候刚接触C 语言（得有四五年了吧，有点暴露年龄，哈哈哈）学到的东西了，中间一直也没有用过，基本上不记得多少了。所以特意花了一天多的时间来回顾一下排序算法，这一篇就先说下插入排序和希尔排序，算是一个学习过程的记录。之所以把这两种排序放在一起说，是因为两者本质上是一样的，都是插入排序，不过希尔排序相对于插入排序有所优化罢了，而且代码看来可能更难理解一点。呼应题目，代码都是用Js 写的。

1. 插入排序

算法思想：插入排序的思想很容易理解，保证左边有序，然后将右边的数据依次插入左边有序的数据中生成新的有序数据，如此循环，直至全部数据有序。

时间复杂度：最好情况下（数据正序）时间复杂度为 $O(n)$ ，最坏情况下（数据逆序）时间复杂度为 $O(n^{2})$ ，平均情况为 $O(n^{2})$

空间复杂度：因为是在数组自身进行数据移动，只借助一个额外的变量存放数据，所以空间复杂度为 $O(1)$

稳定性：稳定

代码实现：

var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
function insertSort(arr) {
  var len = arr.length;
  for(var i = 1; i < len; i++) {
    var temp = arr[i];
    // 从当前元素的前一个开始比较，找到合适的位置插入
    for(var j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--) {
      // 大于当前元素直接后移
      arr[j + 1] = arr[j];
    }
    arr[j + 1] = temp;
  }
  return arr;
}
console.log(insertSort(arr));

2. 希尔排序

算法思想：设定一个初始gap，对增量为gap 的数据进行插入排序，然后缩减gap 进行插入排序，直至gap 大小为1（纯插入排序）。图片来自：https://www.cnblogs.com/edwinchen/p/4782179.html

时间复杂度：最好情况下（数据正序）时间复杂度为 $O(nlog^{2}}n)$ ，最坏情况下（数据逆序）时间复杂度为 $O(nlog^{2}}n)$ ，平均情况为 $O(nlogn)$ ，参考 https://www.cnblogs.com/liyongshuai/p/7197962.html

空间复杂度：同插入排序，空间复杂度为 $O(1)$

稳定性：不稳定

代码实现：

var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
function shellSort(arr) {
  var len = arr.length,
      temp,
      // 设定初始增量
      gap = Math.floor(len / 2);
  // 每经过一轮循环，增量缩小一半
  for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
    // 在固定增量的每次循环中执行插入排序
    for (var i = gap; i < len; i++) {
      temp = arr[i];
      for (var j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
        arr[j + gap] = arr[j];
      }
      arr[j + gap] = temp;
    }
  }
  return arr;
}
console.log(shellSort(arr));

3. Why 希尔排序

从希尔排序的算法思想中可以看到当gap 缩减为1 的时候实际上就变成了单步插入排序，那直接使用单步插入排序就得了，干嘛前面还要费那么多功夫，多做几次不同gap 的插入排序。原因如下：

（1）插入排序找到位置后，该位置后面的有序元素要做移位，这些是对内存做操作，比较耗时。所以预先将序列分割，这样移位的时候一次可以移动多格，预先让元素处以比较正确的位置，让最后一次排序时移位次数减少。

（2）循环操作一般编译器会将循环条件i 放入寄存器，数组里面的元素经过访问后都会缓存在CPU 的Cache 里面，所以只要不做移位操作，基本所有的指令都是比较快的，多一层循环并不会增加太多执行时间，另外最外层的gap 循环并不是与n 成线性的。（来自 https://www.cnblogs.com/liyongshuai/p/7197962.html 三楼的评论）