P3708 koishi的数学题

题目描述

Koishi在Flandre的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。

输入一个整数n，设

按照套路，Koishi假装自己并不会做这道题，就来求你帮忙辣。

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n。

输出格式：

一行用空格分隔的n个整数

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

9 16 22 25 29 27 29 24 21 13

说明

对于20%的数据，

对于60%的数据， $n≤10^5。$

对于100%的数据， $1≤n≤10^6。$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=i*(n-i);
        for(int j=2;j<i;++j)
            ans+=i%j;
        printf("%d ",ans);
    }
    return 0;
}

然后，，肯定T了啊。。。

大部分题解说的都是一种办法，，

但是看不懂啊！！！

smg啊。。。

然后，让我来吧。。：

我们在草纸上打出一个表，根据样例，写出i，j，i%j，和答案，如下：（n=10）

然后我们就能发现一些很神奇的事情了，，，：

1，同一行中，每一列对于上一列的数字要么大了1，要么变成了0；

2，变成0的对应的i（列数）都是它对应的j（行数）的倍数；

3，发现每个ans都是上一个ans加上n再减去这一列所有的0对应的j（行数）；

是不是特别神奇！！！

所以！

我们知道了ans求得过程之后，考虑一下，

是不是只需要知道每个i（列数）下面出现的所有的0对应的j（行数）的和就好了，

然后用上一个ans+n再减去这个和就是答案了！

因为每个i（列数）下面出现的0对应的都是j（行数）的整数倍，

所以我们可以这样处理：

for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=i;j<=n;j+=i)
        	f[j]+=i;

然后就枚举一下，用刚刚说的，

上一个ans+n再减去这个和（也就是f[i]）,完成！

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
long long sum,f[1000005];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=i;j<=n;j+=i)
        	f[j]+=i; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum=sum+n-f[i];
        printf("%lld ",sum);
    }
    return 0;
}

如果你不开心，那我就把右边这个帅傻子分享给你吧，

你看，他这么好看，那么深情的望着你，你还伤心吗？

真的！这照片盯上他五秒钟就想笑了。

一切都会过去的。