7-1 最大子列和问题 (20 分)
给定K个整数组成的序列{ N?1??, N?2??, ..., N?K?? },“连续子列”被定义为{ N?i??, N?i+1??, ..., N?j?? },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
数据1:与样例等价,测试基本正确性;
数据2:102个随机整数;
数据3:103个随机整数;
数据4:104个随机整数;
数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
共有四种方法。
第一种方法,穷举法,时间复杂度为n^3
//复杂度n的三次方,穷举法。
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100005
int main()
{
int k;
int a[maxn];
scanf("%d",&k);
for(int i = 0; i < k; i ++)
scanf("%d",&a[i]);
int thisans = 0,maxans = 0;
for(int i = 0; i < k; i ++)
{
for(int j = i; j < k; j ++)
{
thisans = 0;
for(int t = i; t <= j; t++)
thisans += a[t];
if(thisans>maxans)
maxans = thisans;
}
}
printf("%d",maxans);
}
第二种方法本质也是穷举,复杂度为n^2
//两层循环
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100005
int main()
{
int n,a[maxn];
int thisans,maxans = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
thisans = 0;
for(int j = i; j < n; j ++)
{
thisans += a[j];
if(thisans>maxans)
maxans = thisans;
}
}
printf("%d",maxans);
}
第三种方法是在线处理,时间复杂度为nln(n)
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100006
int main()
{
int n,a[maxn];
int thisans = 0,maxans = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
thisans += a[i];
if(thisans>maxans)
maxans = thisans;
else if(thisans<0)//不符合条件则变为0
thisans = 0;
}
printf("%d",maxans);
}
第四种方法是分治法