在成都的一条街道上,一共有 NN户人家,每个家庭有 XiXi 个人,他们和谐的生活在 一起,作为全国和谐街道,他们经常会小范围组织活动,每次活动会选择一户作为聚点, 并要求某些家庭参加,为了方便通知,村长每次邀请位置连续的家庭。因为每户人数不 同,每个家庭之间有一定距离,村长希望你计算出每次邀请的家庭的移动代价。第 ii个家 庭移动到家庭 jj的代价是:Xi∗dis(i,j)Xi∗dis(i,j)
dis(i,j)dis(i,j)表示ii 到jj的距离,村长一共安排了 mm 次聚会,每次邀请[Li,Ri][Li,Ri]的家庭参加
输入
第一行两个数表示 n,m
第二行 n-1 个数,第 i 个数表示第 i 个家庭与第 i+1 个家庭的距离 Di
第三行 n 个数,表示每个家庭的人数 Xi
之后 m 行每行三个数 x l r,表示查询要把区间 [l,r]的家庭移动到 x 点的代价和
输出
对于每个询问输出一个数表示答案,对 19260817 取模
样例输入
5 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 5
3 1 5
2 3 3
3 3 3
1 5 5
样例输出
125
72
9
0
70
提示
对于 30%的数据, n,m≤1000
对于另外 20%的数据,所有家庭间的距离都为 1
对于另外 20%的数据,所有家庭人数都为 1
对于 100%的数据 , n,m≤200000;Xi,Di <=2*10^9
其实只需要维护前缀和就行了,维护一个x[i]*dis[i]和一个x[i];
我们只需要考虑三种情况:
目标在区间左边的时候:ans=Σb[i]*x[i]-bΣx[i];
目标在区间右边的时候:ans=bΣx[i]-Σb[i]*x[i];
目标在区间内部的时候:分左右两边分别考虑;
O(n)就可以做出来了
但是考场上没有看出来,写了个线段树,维护区间所有人到区间两端的花费,这样每次询问logn就可以解了,但是很复杂,代码详细看吧
O(n)正解
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 19260817;
const int MAXN = 200010;
int n, m;
LL d[MAXN], a[MAXN];
LL sum_a[MAXN], sum_d[MAXN], sum_mul[MAXN];
LL calc_ans(int x, int l, int r, bool left) {
if(l > r) return 0;
LL ans1 = ((sum_a[r] - sum_a[l-1]) % MOD + MOD) % MOD;
ans1 = ans1 * sum_d[x] % MOD;
LL ans2 = ((sum_mul[r] - sum_mul[l-1]) % MOD + MOD) % MOD;
if(!left) swap(ans1, ans2);
return ((ans1 - ans2) % MOD + MOD) % MOD;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i=2; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &d[i]);
sum_d[i] = (sum_d[i-1] + (d[i] %= MOD)) % MOD;
}
for (int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
sum_a[i] = (sum_a[i-1] + (a[i] %= MOD)) % MOD;
sum_mul[i] = (sum_mul[i-1] + a[i] * sum_d[i] % MOD) % MOD;
}
for (int i=1, x, l, r; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%d", &x, &l, &r);
LL ans1 = calc_ans(x, l, min(r, x-1), true);
LL ans2 = calc_ans(x, max(l, x+1), r, false);
printf("%lld\n", (ans1 + ans2) % MOD);
}
return 0;
}
我自己的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc u*2
#define rc (u*2)+1
#define mid (l+r)/2
#define mod 19260817
#define ll long long
inline ll read(){
char ch=getchar();
ll res=0;
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return res;
}
ll tot[800050],m,y,d[200050],n[200050],lv[800050],rv[800050],sum[800050];//lv(rv):当前区间所有人走到区间最左(右)边的
inline void buildtree(int u,int l,int r)
{
if(l==r)
{
return;
}
buildtree(lc,l,mid);
buildtree(rc,mid+1,r);
lv[u]=lv[rc]+lv[lc]+((tot[r]-tot[mid]+mod)%mod)*(sum[mid+1]-sum[l]+mod)%mod;//合并线段树
lv[u]%=mod;
rv[u]=rv[lc]+rv[rc]+((tot[mid]-tot[l-1]+mod)%mod)*(sum[r]-sum[mid]+mod)%mod;
rv[u]%=mod;
}
inline ll findl(int u,int l,int r,int st,int des)//找区间内所有点到最左边的花费
{
if(r<st||l>des) return 0;
if(l==r)return lv[u]+(n[l])*((sum[l]-sum[st]+mod)%mod)%mod;
if(st<=l&&r<=des) return lv[u]+(((tot[r]-tot[l-1]+mod)%mod)*(sum[l]-sum[st]+mod)%mod)%mod;
return (findl(lc,l,mid,st,des)+findl(rc,mid+1,r,st,des))%mod;
}
inline ll findr(int u,int l,int r,int st,int des)//区间所有点到区间最右边的花费
{
if(r<st||l>des) return 0;
if(l==r)return (rv[u]+(n[l]+mod)*(sum[des]-sum[r]+mod)%mod+mod)%mod;
if(st<=l&&r<=des) return (rv[u]+((tot[r]-tot[l-1]+mod)%mod)*(sum[des]-sum[r]+mod)%mod+mod)%mod;
return (findr(lc,l,mid,st,des)+findr(rc,mid+1,r,st,des))%mod;
}
inline ll query(int u,int l,int r,int st,int des,int to)
{
if(st>des) return 0;
if(to<=st)
{
return (((sum[st]-sum[to]+mod)%mod)*(tot[des]-tot[st-1]+mod)%mod+findl(1,1,y,st,des))%mod;
}
else if(des<=to)
{
return (((sum[to]-sum[des]+mod)%mod)*(tot[des]-tot[st-1]+mod)%mod+findr(1,1,y,st,des))%mod;
}
else
{
return (query(1,1,y,st,to-1,to)+query(1,1,y,to+1,des,to))%mod;
}
}
int main(){
// freopen("party.in","r",stdin);
// freopen("party.out","w",stdout);
y=read(),m=read();
for(int i=1;i<y;i++)
d[i]=read(),sum[i+1]=(sum[i]+d[i])%mod;//距离前缀和
for(int i=1;i<=y;i++)
n[i]=read(),tot[i]=(tot[i-1]+n[i])%mod;//人数前缀和
buildtree(1,1,y);
int x=0,q=0,o=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),q=read(),o=read();
cout<<(query(1,1,y,q,o,x)+mod)%mod<<'\n';
}
return 0;
}