轻松理解skip-gram模型

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引言

在许多自然语言处理任务中，许多单词表达是由他们的tf-idf分数决定的。即使这些分数告诉我们一个单词在一个文本中的相对重要性，但是他们并没有告诉我们单词的语义。Word2vec是一类神经网络模型——在给定无标签的语料库的情况下，为语料库中的单词产生一个能表达语义的向量。这些向量通常是有用的：

• 通过词向量来计算两个单词的语义相似性
• 对某些监督型NLP任务如文本分类，语义分析构造特征

接下来我将描述Word2vec其中一个模型，叫做skip-gram模型

skip-gram模型

在我详细介绍skip-gram模型前，我们先来了解下训练数据的格式。skip-gram模型的输入是一个单词$w_I$，它的输出是$w_I$的上下文${w_{O,1},...,w_{O,C}}$，上下文的窗口大小为$C$。举个例子，这里有个句子“I drive my car to the store”。我们如果把”car”作为训练输入数据，单词组{“I”, “drive”, “my”, “to”, “the”, “store”}就是输出。所有这些单词，我们会进行one-hot编码。skip-gram模型图如下所示：

前向传播

接下来我们来看下skip-gram神经网络模型，skip-gram的神经网络模型是从前馈神经网络模型改进而来，说白了就是在前馈神经网络模型的基础上，通过一些技巧使得模型更有效。我们先上图，看一波skip-gram的神经网络模型：

在上图中，输入向量$x$代表某个单词的one-hot编码，对应的输出向量{$y_1$,…,$y_C$}。输入层与隐藏层之间的权重矩阵$W$的第$i$行代表词汇表中第$i$个单词的权重。接下来重点来了：这个权重矩阵$W$就是我们需要学习的目标（同$W^{'}$），因为这个权重矩阵包含了词汇表中所有单词的权重信息。上述模型中，每个输出单词向量也有个$N\times V$维的输出向量$W^{'}$。最后模型还有$N$个结点的隐藏层，我们可以发现隐藏层节点$h_i$的输入就是输入层输入的加权求和。因此由于输入向量$x$是one-hot编码，那么只有向量中的非零元素才能对隐藏层产生输入。因此对于输入向量$x$其中$x_k=1$并且$x_{k^{'}}=0, k\ne k^{'}$。所以隐藏层的输出只与权重矩阵第$k$行相关，从数学上证明如下：

$$h = x^TW=W_{k,.}:=v_{wI}\tag{$1$}$$
注意因为输入时one-hot编码，所以这里是不需要使用激活函数的。同理，模型输出结点 $C\times V$的输入也是由对应输入结点的加权求和计算得到：
$$u_{c,j}=v^{'T}_{wj}h\tag{$2$}$$
其实从上图我们也看到了输出层中的每个单词都是共享权重的，因此我们有 $u_{c,j}=u_j$。最终我们通过softmax函数产生第 $C$个单词的多项式分布。
$$p(w_{c,j}=w_{O,c}|w_{I}) = y_{c,j} = \frac{exp(u_{c,j})}{\sum^V_{j^{'}=1}exp(u_{}j^{'})}\tag{$3$}$$
说白了，这个值就是第C个输出单词的第j个结点的概率大小。

通过BP（反向传播）算法及随机梯度下降来学习权重

前面我讲解了skip-gram模型的输入向量及输出的概率表达，以及我们学习的目标。接下来我们详细讲解下学习权重的过程。第一步就是定义损失函数，这个损失函数就是输出单词组的条件概率，一般都是取对数，如下所示：

$$E = -logp(w_{O,1},w_{O,2},...,w_{O,C}|w_I)\tag{$4$}$$
$$= -log\prod_{c=1}^{C}\frac{exp(u_{c,j})}{\sum^V_{j^{'}=1exp(u_j^{'})}}\tag{$5$}$$
接下来就是对上面的概率求导，具体推导过程可以去看BP算法，我们得到输出权重矩阵 $W^{'}$的更新规则：
$$w^{'(new)} = w_{ij}^{'(old)}-\eta\cdot\sum^{C}_{c=1}(y_{c,j}-t_{c,j})\cdot h_i\tag{$6$}$$
同理权重 $W$的更新规则如下：
$$w^{(new)} = w_{ij}^{(old)}-\eta\cdot \sum_{j=1}^{V}\sum^{C}_{c=1}(y_{c,j}-t_{c,j})\cdot w_{ij}^{'}\cdot x_j\tag{$7$}$$

从上面的更新规则，我们可以发现，每次更新都需要对整个词汇表求和，因此对于很大的语料库来说，这个计算复杂度是很高的。于是在实际应用中，Google的Mikolov等人提出了分层softmax及负采样可以使得计算复杂度降低很多。

参考文献

[1] Mikolov T, Chen K, Corrado G, et al. Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space[J]. Computer Science, 2013.（这篇文章就讲了两个模型：CBOW 和 Skip-gram）
[2] Mikolov T, Sutskever I, Chen K, et al. Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality[J]. 2013, 26:3111-3119.（这篇文章针对Skip-gram模型计算复杂度高的问题提出了一些该进）
[3] Presentation on Word2Vec（这是NIPS 2013workshop上Mikolov的PPT报告）