P1850 换教室

有 $$c_i$ 上课，而另一节课程在教室 $d_i$ 进行。$

$$d_i$ 上课，否则仍然在教室 $c_i$ 上课。$

$$k_i$，并且对于不同课程的申请，被通过的概率是互相独立的。$

学校规定，所有的申请只能在学期开始前一次性提交，并且每个人只能选择至多 $

因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行，所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。

牛牛所在的大学有

现在牛牛想知道，申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的期望值最小，请你帮他求出这个最小值。

设$dp[i][j][0]$表示前i节课换了j次且这一次没换的耗费体力值得期望和的最小值，

同理$dp[i][j][1]$表示前i节课换了j次且这一次换了的耗费体力值得期望和的最小值；

首先你换教室有可能成功，当然也有可能失败，那么你这一次的概率就等于上一次换或不换成功不成功，这一次换或不换成功不成功期望路径和的最小值。

分类讨论即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define N 2005
using namespace std;

int n,m,V,E,c[N],d[N],dis[N][N];
double k[N],ans,dp[2005][2005][2];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&V,&E);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
    
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int u,v,w,i=1;i<=E;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=min(w,dis[u][v]);
    }
    //Floyd预处理
    for(int K=1;K<=V;K++){
        for(int i=1;i<=V;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++){
                dis[i][j]=min(dis[i][K]+dis[K][j],dis[i][j]);
            }
        }
    }
    
    for(int i=0;i<=V;i++) dis[i][i]=dis[i][0]=dis[0][i]=0; 
    
    memset(dp,0x7f,sizeof(dp));        
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+dis[c[i-1]][c[i]]; 
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
            int c1=c[i-1],c2=c[i],d1=d[i-1],d2=d[i];
            dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],
                        min(dp[i-1][j][0]+dis[c1][c2],
                            dp[i-1][j][1]+dis[d1][c2]*k[i-1]+dis[c1][c2]*(1.0-k[i-1])));
            
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],
                        min(dp[i-1][j-1][0]+dis[c1][c2]*(1.0-k[i])+dis[c1][d2]*k[i],//上一次没换 
                            dp[i-1][j-1][1]+dis[d1][c2]*k[i-1]*(1.0-k[i])//上一次换了成功且这一次没成功 
                            +dis[d1][d2]*k[i-1]*k[i]//上一次换了成功且这一次也成功 
                            +dis[c1][d2]*(1.0-k[i-1])*k[i]//上一次换了没成功且这一次成功 
                            +dis[c1][c2]*(1.0-k[i-1])*(1.0-k[i])));//上一次换了没成功且这一次也没成功
//            printf("%.2lf %.2lf\n",dp[i][j][0],dp[i][j][1]);
        }
    }
    
    ans=0x7fffffff;
    for(int i=0;i<=m;i++)//从0开始，可以一次也不换
        ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}

洛谷——P1850 换教室

P1850 换教室

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