GCD (RMQ预处理gcd)

原题 :hdu 5726

题意 :

n的数组 , q次询问 , 每次询问(l,r) , 求区间内所有数的gcd , 以及有多少个区间的gcd和这个区间相同(包括自己)

解析 :

预处理区间gcd的话线段树或者RMQ都可以 , 关键是求有多少区间也是这个gcd , 因为询问次数太多 , 所以只能先预处理每个gcd的答案

枚举左端点 , 因为gcd从左端点开始要么是一长段不变 , 要么是直接减少一半以上 , 所以可以二分求出每次变化的点 , 把一整段gcd为x的长度加到x里面

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
LL read(){
    LL ans=0;char l,c=getchar();
    while(!isdigit(c))l=c,c=getchar();
    while(isdigit(c))ans=ans*10+c-'0',c=getchar();
    if(l=='-')ans=-ans;return ans;
}
const int MAXN=100009;

int st[MAXN][20];
map<int,LL>ans;

void RMQ(int n){
    int Len=log2(n);
    for(int i=1;i<=Len;i++){//i times
        for(int j=1;j<=n;j++){//j pos
            if(j-1+(1<<i)>n)break;
            st[j][i]=__gcd(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
    }
}

int gcd(int l,int r){
    int Len=log2(r-l+1);
    return __gcd(st[l][Len],st[r-(1<<Len)+1][Len]);
}

void init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=i;
        while(now<=n){
            int l=now,r=n,_=now;
            while(l<=r){
                int mid=l+r>>1;
                if(gcd(i,mid)==gcd(i,now))_=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            ans[gcd(i,now)]+=_-now+1;
            now=_+1;
        }
    }
}

int main(){
    int t=read(),ca=0;
    while(t--){
            printf("Case #%d:\n",++ca);
        ans.clear();
        int n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)st[i][0]=read();
        RMQ(n);
        init(n);
            //deal how many pairs that thier gcd = x , and store the val by map
        int q=read();
        while(q--){
            int l=read(),r=read();
            int g=gcd(l,r);
            printf("%d %lld\n",g,ans[g]);
        }
    }
}