【2018百度之星程序设计大赛初赛】rect

Problem Description

度度熊有一个大小为 $MX \times MY$ 的矩形，左下角坐标为 $(0, 0)$，右上角坐标为 $(MX, MY)$。此矩形内有 N 个整数坐标的点 $(x_i, y_i)$，$x_i$彼此不重复，$y_i$彼此也不重复。

现在要从每一个点画出一条线段，满足下列条件：

• 线段起点为坐标点，终点在矩形范围的四个边界之一上。
• 线段彼此不能交叉。

现在要让画出的线段的长度总和最小，请输出这个最小的长度总和值。

Input

输入的第一行有一个正整数 T，代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料： 第一行有三个整数 MX, MY 以及 N。 接下来的 N 行每行有两个正整数 $x_i$及 $y_i$。
$2 \le MX, MY \le 10^6$
$0 \le N \le 10^5$
如果 $i \ne j$，则保证 $x_i \ne x_j$及 $y_i \ne y_j$
$0 < x_i < MX$
$0 < y_i < MY$
$1 \le T \le 20$
至多 22 笔测试资料中的 $N > 1000$

Output

对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表可能的最小长度和。

Sample Input

2
4 4 1
2 2
10 7 3
6 3
2 6
9 5

Sample Output

2
5

Solution

此题为一道大水题。首先因为对于$i \ne j$保证 $x_i \ne x_j$及 $y_i \ne y_j$，这就说明每个点是在不同行不同列的，换句话说就是每一行每一列只有一个点，这就很好的证明了不会有重合的情况，仔细思考我们其实可也发现其实相交的情况也不存在。因为假设一个点，它到与它最近的边界连了一条边，如果有一条边要和它相交，即不连到当前这个点最近的边界，那么这个点一定比当前的点离它最近的边界还要近，那么其实这个点要连到的是当前这个点的边界而不是其他的边界，这与题设矛盾，所以不会存在相交的情况。那么我们直接取这个点到四个边界的最小值就好了。

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作者：zsjzliziyang
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