Python学习总结——利用基础数学定理优化素数代码算法

• 摘要：本博客记自学习Python入门知识（基础+语法+分支+循环）后，对优化素数代码算法的一些总结及体会。因尚未涉及后续Python高级知识，故最终代码算法效率仍不够优秀，请各位看官见谅。

1、素数基础算法

根据素数定义：一个大于1的自然数只能被1和它本身整除，即可利用for循环逐次计算，求解素数，代码如下：

# 计算 n 以内的所有素数
n = int(input('>>>')
for i in range(2,n+1):
    for j in range(2,i):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i)

2、利用奇偶性质优化

根据偶数均可整除2性质，由此可知偶数均不是质数，故可优先排除偶数，现将代码优化如下：

n = int(input('>>>')
print(2)
for i in range(3,n+1，2):
    for j in range(3,i，2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i)

3、利用所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

根据所有大于10的所有奇数，但凡个位数为5的数字均可整除，故可利用此性质再次优化代码：

n = int(input('>>>')
print(2)
for i in range(3,n+1，2):
    if i > 10 and i % 10 == 5:
        continue
    for j in range(3,i，2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i)

4、利用素数平方根性质

假设整数m有一个比它的平方根m^(1/2)还要大的因数的话，即m=k1*k2,其中，k1>=m^(1/2)+1,则其另一个因数k2<=m^(1/2).因此，整数m的因数（如果有的话）只需循环至m的平方根即可，现将代码优化如下：

n = int(input('>>>')
print(2)
for i in range(3,n+1，2):
    if i > 10 and i % 10 == 5:
        continue
    for j in range(3,int(i**0.5)+1，2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i)

5、利用大于等于5的素数一定和6的倍数相邻性质

根据所有大于等于5的质数一定和6的倍数相邻性质，对整体代码进行调整：

n = int(input('>>>'))
print(2)
n = n // 6 + 1
for i in range(1,n):
    n1 = 6 * i - 1
    tmp = int(n1 ** 0.5)
    for num in range(2,tmp+1):
    if n1 % num == 0:
        break
    esle:
        print(n1)
    n2 = 6 * i + 1
    tmp = int(n2 ** 0.5)
    for num in range(2,tmp):
        if n2 % num == 0:
            break
        else:
            print(n2)