蓝桥杯--摆动序列

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于 k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第 i – 1个数比第 i – 2个数大，则第 i个数比第 i – 2个数小；如果第 i – 1个数比第 i – 2个数小，则第 i个数比第 i – 2个数大。
　　比如，当 k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定 k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数 k。（ k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

package com.xjj.lanqiao;

import java.util.Scanner;

/*----摆动序列-----
 * 1. 深度优先搜索：纸牌放盒子中
 * 2. 类似数的全排列;
 * 3. 1与k开头一定只能排两位;
 * 
 * */
public class Lq3_9 {
	public static int k;
	public static int sum = 0;
	public int[] a = new int[k];			//保存类全排列数
	public int[] book = new int[k+1];		//标记数组
	
	//深度优先搜索
	public void dfs(int start, int end){
		//当序列差为3
		if (end - start == 3) {
			//如果满足条件，数目加1，且开头跳到下一位，继续3排列
			if ((a[start] < a[start+1] && a[start] > a[end-1]) ||
				(a[start] > a[start+1] && a[start] < a[end-1])) 	{
				sum++;
				start++;
			}
			else return;
		}
		
		//枚举法，遍历每一位
		for(int i = 1; i <= k; i++){
			//如果纸牌还在手中
			if (book[i] == 0) {
				a[end] = i;					    //入盒子
				if (a[start] == 1 || a[start] == k)		    //如果以 1 或 k 开头则退出
					continue;
				book[i] = 1;					    //标记纸牌入盒子
				dfs(start, end + 1);
				book[i] = 0;					    //拿出纸牌
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println();
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		k = scanner.nextInt();
		//排两位的单独考虑，个数:
		int n = (k-1) * k;
		
 		Lq3_9 lq = new Lq3_9();
		lq.dfs(0, 0);
		System.out.println(n + sum);
		

	}

}