题意:n个位置染m种颜色,选K种颜色,要求相邻位置不同颜色,且K种颜色至少都用一次
思路:先选K种颜色,然后如果不管至少都用一次的限制,全体=
全体由恰有1种颜色至少用一次+恰有2种颜色至少用一次+..恰有K种颜色至少用一次
反演
有个黑科技叫二项式反演(容斥)
,用这个预处理cmk跟cki
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll qmod(ll a,ll b,ll mod)
{
ll res=1;while(b)
{
if(b&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;b=b>>1;
}
return res;
}
ll cmk[1000005];ll cki[1000005];ll inv[1000005];
void initInv()//预处理
{
inv[1] = 1;
for(ll i = 2; i <= 1000002; i ++) inv[i] = (mod - mod / i) * 1ll * inv[mod % i] % mod;
}
void pre(ll m,ll k)
{
cmk[1]=m;cki[1]=k;cmk[0]=1;cki[0]=1;
for(ll i=2;i<=k;i++)
{
cmk[i]=cmk[i-1]*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
cki[i]=cki[i-1]*(k-i+1)%mod*inv[i]%mod;
}
}
int main()
{
initInv();
ll n,m,k;
int T;int kase=0;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);pre(m,k);
//cout<<"test="<<cki[2]<<endl;
printf("Case #%d: ",++kase);
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=k;i++)
{
if((k+i)&1)ans=(ans-(cki[i]*1ll*i)%mod*qmod(i-1,n-1,mod)%mod+mod) %mod;
else ans=(ans+(cki[i]*1ll*i)%mod*qmod(i-1,n-1,mod)%mod+mod) %mod;
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",ans*cmk[k]%mod);
}
}