算法设计题--数组元素换位

子数组换位问题

设a[0:n-1]是一个有n个元素的数组，k(0<=k<=n-1)是一个非负整数。 

试设计一个算法将子数组a[0:k]与a[k+1,n-1]换位。要求算法在最坏情况下耗时O(n),且只用到O(1)的辅助空间。

如果a[0 : k] 与 a[k+1 : n-1] 正好长度相等，则可以直接一一对应交换即可。当然，这道题的难点就在于k并不一定是a数组的中间位置。即便如此，但是仍然可以交换：

采用分治算法

当v[k]左边子数组的长度等于右边的子数组长度时，直接将两个子数组对应的元素互换即可 
当左边子数组长度小于右边子数组长度时，将左边子数组与右边子数组右边的等长子数组对换，再对结果递归调用对换函数
当右边子数组长度小于左边子数组长度时，将右边子数组与左边子数组左边的等长子数组对换，再对结果递归调用对换函数

通过分析，可知只需要利用保存元素对换时的交换空间即可，空间复杂度为O(1)，子数组对换时时间复杂度不会超过O(n)。

#include <stdio.h>

//交换数组的两段大小相等的范围的对应数据  
void swap(int a[], int low1, int high1, int low2, int high2) {  
    int temp;  
    while(low1 <= high1) {  
        temp = a[low1];  
        a[low1] = a[low2];  
        a[low2] = temp;  
        low1++;  
        low2++;  
    }  
}  

//利用分治算法， 每次选择最小的数组进行换位  
void patition(int a[], int low, int k, int high) {  

    if(low < high) {  
        if((k-low+1) == (high-k))  
            swap(a, low, k, k+1, high);  
        else if((k-low+1) < (high-k)) {  
            swap(a, low, k, low+high-k, high);  
            patition(a, low, k, low+high-k-1);  
        } else {  
            swap(a, low, high+low-k-1, k+1, high);  
            patition(a, high+low-k, k, high);  
        }  
    }  
}

int main() {
	int i;
	int a[] = {1,2,3,4,5,6,7};
	for(i = 0; i < 7; i++) {
		i != 6 ? printf("%d, ", a[i]) : printf("%d", a[i]);
	}
	printf("\n");
	patition(a, 0, 1, 6);
	for(i = 0; i < 7; i++) {
		i != 6 ? printf("%d, ", a[i]) : printf("%d", a[i]);
	}
	
	return 0;
}  

初始数组：1，2，| 3，4，5，6，7 
此时： low=0 k=1 high=6 
执行： patition(a,0,1,6);

左边长度小于右边 
执行： swap(a,0,1,5,6), 将1、2和6、7互换 数组变为： 6，7，3，4，5，1、2 
此时： low=0 k=1 high=high-(k-low+1)=4 
执行： patition(a,0,1,4);

左边长度小于右边 
执行： swap(a,0,1,3,4), 将6、7和4、5互换 数组变为： 4，5，3，6，7，1、2 
此时： low=0 k=1 high=high-(k-low+1)=2 
执行： patition(a,0,1,2);

左边长度大于右边 
执行： swap(a,0,0,2,2), 将4和3互换 
数组变为： 3，5，4，6，7，1、2 
此时： low=1 k=1 high==2 
执行： patition(a,1,1,2);

左边长度等于右边 
执行： 将4和5互换 
数组变为： 3，4，5，6，7，1、2 
结束